Kalkulator sustava jednadžbi
Korisno za algebru, sjecišta dviju pravaca i praktične zadatke miješanja, proračuna, break-even analize, raspodjele resursa i gibanja.
Izračunaj
Izračunaj
Rezultat
Formula
2x2 sustav može se zapisati kao a1x + b1y = c1 i a2x + b2y = c2. Ako je D = a1b2 − a2b1 različit od nule, postoji jedinstveno rješenje.
Riješeni primjer
- Zadano je 2x + y = 11 i x − y = 1.
- Zbrojimo jednadžbe: 3x = 12.
- Dakle x = 4 i y = 3.
Rezultat: x = 4, y = 3
Kako se sustav rješava
Kalkulator koristi determinantu da bi odredio postoji li jedno, nijedno ili beskonačno mnogo rješenja.
Jedinstveno rješenje
Kad je D ≠ 0, upotrijebite Cramerovo pravilo ili eliminaciju za x i y.
Nema rješenja
Ako su koeficijenti razmjerni, a konstante nisu, pravci su paralelni.
Beskonačno mnogo rješenja
Ako obje jednadžbe opisuju isti pravac, svaka točka na njemu je rješenje.
Praktično značenje
Rješenje je sjecište dvaju pravaca. Sustavi se koriste u proračunima, miješanjima, break-even analizi i raspodjeli resursa.
Zanimljive činjenice
Determinanta pokazuje ishod
Ne-nulta determinanta znači jednu točku sjecišta; nulta determinanta znači paralelne ili iste pravce.
Sustavi modeliraju sjecišta
Rješavanje sustava jednadžbi isto je kao nalaženje mjesta gdje se dva pravca sijeku.
Koristi se u stvarnim izračunima
Sustavi jednadžbi pojavljuju se u zadacima miješanja, sjecištima troška i dobiti, raspodjeli resursa i problemima gibanja s dva ograničenja.
Često postavljana pitanja
Tada sustav ima ili nijedno rješenje ili beskonačno mnogo rješenja.
Da, rješenje često nije cijeli broj.
Da, negativni koeficijenti i konstante su valjani.
Da, ovaj kalkulator je za dvije jednadžbe s dvije nepoznanice.
To je sjecište dvaju pravaca.