Egyenletrendszer-kalkulátor
Hasznos algebrához, két egyenes metszéspontjához és gyakorlati keverék-, költségvetési-, break-even-, erőforrás-elosztási és mozgásfeladatokhoz.
Számol
Számol
Eredmény
Képlet
Egy 2x2 rendszer felírható úgy, hogy a1x + b1y = c1 és a2x + b2y = c2. Ha D = a1b2 − a2b1 nem nulla, akkor egyetlen megoldás van.
Kidolgozott példa
- Adott 2x + y = 11 és x − y = 1.
- Összeadjuk az egyenleteket: 3x = 12.
- Így x = 4 és y = 3.
Eredmény: x = 4, y = 3
Hogyan oldja meg a rendszerét
A kalkulátor a determináns alapján dönti el, hogy egy, nulla vagy végtelen sok megoldás van.
Egyetlen megoldás
Ha D ≠ 0, használja a Cramer-szabályt vagy eliminálást x és y kiszámításához.
Nincs megoldás
Ha az együtthatók arányosak, de a konstansok nem, az egyenesek párhuzamosak.
Végtelen sok megoldás
Ha mindkét egyenlet ugyanazt az egyenest írja le, annak minden pontja megoldás.
Gyakorlati jelentés
A megoldás a két egyenes metszéspontja. A rendszereket költségvetésben, keverésben, break-even elemzésben és erőforrás-elosztásban használják.
Érdekes tények
A determináns megmutatja az eredményt
A nem nulla determináns egy metszéspontot jelent; a nulla determináns párhuzamos vagy azonos egyeneseket jelent.
A rendszerek metszéseket modelleznek
Egyenletrendszert megoldani ugyanaz, mint megtalálni, hol találkozik két egyenes.
Valós számításokban használják
Az egyenletrendszerek keverési feladatokban, költség- és profitmetszésekben, erőforrás-elosztásban és két feltételes mozgásfeladatokban jelennek meg.
Gyakori kérdések
Akkor a rendszernek vagy nincs megoldása, vagy végtelen sok megoldása van.
Igen, a megoldás gyakran nem egész szám.
Igen, a negatív együtthatók és konstansok érvényesek.
Igen, ez a kalkulátor két egyenletre és két ismeretlenre készült.
A két egyenes metszéspontját.