Կեսերի հաշվիչ
Աշխատեք երկու կոտորակի հետ․ ընտրեք գործողություն, մուտքագրեք համարիչներն ու հայտարարները և ստացեք պարզեցված արդյունք՝ տասնորդական մոտավորությամբ։
Հաշվել
Բանաձև
Գումարումն ու հանումը կատարվում են ընդհանուր հայտարարով։ Բազմապատկումը՝ համարիչներն ու հայտարարները միմյանց։ Բաժանումը՝ բազմապատկում հակադարձ կոտորակով։ Արդյունքը կրճատվում է ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարով (ԱԸԲ)։
Աշխատած օրինակ
- Գումարենք 1/2 + 1/4
- Ընդհանուր հայտարար․ (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Պարզեցնենք ԱԸԲ 2-ով → 3/4
Արդյունք: 3/4 ≈ 0,75
Ինչպես է աշխատում կոտորակների թվաբանությունը
Կոտորակը ռացիոնալ թիվ է՝ համարիչ ÷ հայտարար։ Գործողությունները հետևում են ռացիոնալների սովորական կանոններին, ապա արդյունքը կրճատվում է ԱԸԲ-ով՝ ամենապարզ տեսքով։
Գումարում և հանում
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d)։ Խաչաձև բազմապատկումը ստեղծում է ընդհանուր հայտարար, որպեսզի ավելացնեք նույն չափի մասեր։
Բազմապատկում և բաժանում
Բազմապատկելիս բազմապատկվում են համարիչներն ու հայտարարները․ (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d)։ c/d-ով բաժանումը նշանակում է բազմապատկում d/c-ով, եթե c ≠ 0։
Պարզեցում
ԱԸԲ-ով կրճատման համար միջանկյալ արժեքները կլորացվում են ամբողջ թվերի (մուտքերը ենթադրվում են ամբողջական)։ Ցուցադրվում է նաև տասնորդական մոտավորություն n/d։
Սահմանային դեպքեր
Հայտարարները չպետք է լինեն զրո։ Զրո համարիչով կոտորակով բաժանումը անորոշ է։ Բացասական հայտարարները նորմալացվում են այնպես, որ նշանը լինի համարիչի վրա։
Հետաքրքիր փաստեր
-
Հնագույն մաթեմատիկա
Կոտորակները հանդիպում են եգիպտական պապիրուսներում մոտ մ.թ.ա. 1800 թվականին՝ հաճախ որպես միավոր կոտորակների գումար, օրինակ՝ 1/2 + 1/4։
-
Ինչու են «շրջում և բազմապատկում»
a/b-ով բաժանելը նույնն է, ինչ բազմապատկել b/a-ով, որովհետև a/b × b/a = 1 — հակադարձով բազմապատկելը «չեղարկում» է բաժանումը։
-
Անպատշաճ և խառը
Անպատշաճ կոտորակը (7/4) և խառը թիվը (1¾) նույն արժեքն են՝ տարբեր գրությամբ։ Ընտրեք այն ձևը, որն ավելի հարմար է խնդրին։
-
Դպրոցական համատեքստ Հայաստանում
ՀՀ դպրոցներում կոտորակները սովորաբար սկսում են տարրական դասարաններից՝ ընդհանուր հայտարարով գումարումից մինչև տասնորդական գրություն։ Տասնորդական բաժանարարը հայերենում ստորակետն է (0,75), ոչ թե կետը։
-
Տասնորդականները նույնպես կոտորակ են
0,75-ը 75/100 է, որը կրճատվում է մինչև 3/4։ Տոկոսները կոտորակներ են՝ 100 հայտարարով։
Հաճախ տրվող հարցեր
Բերեք ընդհանուր հայտարարի․ (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), ապա պարզեցրեք։ Հաշվիչում ընտրեք «Գումարել» և մուտքագրեք չորս թիվը։
Համարիչն ու հայտարարը բաժանեք իրենց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարով (ԱԸԲ)։ Հաշվիչը դա անում է ավտոմատ՝ յուրաքանչյուր գործողությունից հետո։
Կոտորակով բաժանելը նշանակում է բազմապատկել հակադարձով։ (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)։
Ոչ — զրոյով բաժանումը անորոշ է։ Եթե հայտարարը 0 է, հաշվիչը արդյունք չի ցույց տալիս։
Արդյունքը պատշաճ կամ անպատշաճ կոտորակ է ամենապարզ տեսքով (կամ ամբողջ թիվ, եթե հայտարարը դառնում է 1), գումարած տասնորդական մոտավորություն։
Աղբյուրներ
- Կոտորակներ — ուսումնական բացատրություն Պարզ պատկերավոր բացատրություններ սովորողների համար։
- NIST ձեռնարկ — մաթեմատիկական նշանակում Քանակների և հարաբերությունների գրության հեղինակավոր ոճ։
- Կրթության պետական չափորոշիչներ Հայաստանում դպրոցական մաթեմատիկայի ծրագրային համատեքստ։