Kalkulator kombinasi
Pakai kalkulator ini ketika urutan tidak penting — pemilihan panitia, lotre, bundel produk, dan pilihan menu.
Hitung
Hitung
Hasil
Rumusnya
Kombinasi standar memilih r item dari n tanpa urutan: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Jika pengulangan diizinkan, jumlahnya C(n+r−1, r). Pada kelompok sirkular, aturan pemilihan tanpa urutan tetap berlaku kecuali urutan tempat duduk itu sendiri yang dihitung.
Contoh perhitungan
- Kombinasi standar dengan n = 5 dan r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Hasil: 10 kelompok unik.
Hasil: 5C3 = 10
Cara menghitung kombinasi
Rumus kombinasi menghitung kelompok tanpa urutan. Anggota yang sama dalam urutan berbeda tetap satu kombinasi.
Kombinasi standar (nCr)
Pakai ini ketika Anda memilih r item berbeda dari n opsi dan urutan tidak dihitung. Berlaku untuk bilangan bulat non-negatif dengan n ≥ r.
Kombinasi dengan pengulangan
Pakai ini ketika item dalam kelompok boleh berulang (misalnya bola es krim dengan rasa yang boleh sama). Rumus: C(n+r−1, r).
Hubungan dengan permutasi
Permutasi menghitung susunan; kombinasi merangkum susunan itu menjadi satu kelompok. nCr = nPr / r!.
Batasan input
Input harus bilangan bulat. Nilai sangat besar bisa melebihi batas tampilan praktis; pakai rentang realistis untuk pertanyaan perencanaan.
Fakta menarik
Urutan tidak berperan
Tim {A,B,C} adalah kombinasi yang sama dengan {C,B,A}; hanya keanggotaan yang dihitung.
Hubungan dengan segitiga Pascal
Setiap koefisien binomial di segitiga Pascal adalah nilai kombinasi nCr — dikenal dalam matematika SMA di Indonesia.
Kombinasi tumbuh cepat
Nilai sedang pun bisa besar, misalnya 52C5 = 2.598.960 tangan poker.
Lotere dan peluang
Pada lotere, yang dihitung adalah kombinasi angka, bukan urutan Anda mencentangnya — tepat nCr. Edukasi peluang membantu memahami permainan berhadiah di Indonesia.
Pertanyaan yang sering diajukan
Pada kombinasi urutan tidak dihitung; pada permutasi dihitung. Pakai kombinasi untuk pemilihan kelompok, permutasi untuk peringkat atau susunan.
Pakai nCr ketika memilih r item dari n tanpa pengulangan dan tanpa urutan yang berarti.
Pakai pengulangan ketika opsi yang sama boleh muncul berkali-kali dalam satu pemilihan.
Tidak. Kombinasi standar mensyaratkan n ≥ r.
Tidak. Penghitungan kombinasi memakai bilangan bulat non-negatif.
Referensi
- Binomial coefficient Referensi formal koefisien binomial / nCr.
- Kombinatorika dasar Ikhtisar kombinasi standar dan dengan pengulangan.