Kalkulator Permutasi
Hitung banyaknya susunan terurut dari n objek. Pilih permutasi standar (nPr), dengan pengulangan, atau susunan melingkar. Melengkapi kalkulator kombinasi untuk soal peluang dan diskrit.
Hitung
Hitung
Hasil
Rumusnya
nPr = n! / (n−r)!. Dengan pengulangan: n^r. Permutasi melingkar n objek berbeda: (n−1)!.
Contoh perhitungan
- n = 5, r = 3 → P(5,3) = 5×4×3 = 60
- Dengan pengulangan: 5³ = 125
- Melingkar 5 objek: 4! = 24
Hasil: P(5,3) = 60
Bagaimana permutasi dihitung
Permutasi menghitung susunan terurut; kombinasi mengabaikan urutan.
nPr standar
Memilih r dari n tanpa pengulangan, urutan penting. Dihitung sebagai produk n×(n−1)×…×(n−r+1).
Pengulangan dan melingkar
Dengan pengulangan, setiap posisi punya n pilihan → n^r. Untuk meja bundar, rotasi dianggap sama sehingga (n−1)!.
Yang tidak dimodelkan
Tanpa objek identik sebagian (perlu n!/n₁!n₂!…), atau restriksi posisi khusus. Gunakan rumus lebih lanjut untuk kasus itu.
Contoh soal khas
Susunan panitia dengan jabatan berbeda memakai nPr. Kode PIN 4 digit dengan digit boleh sama memakai n^r. Kursi mengelilingi meja bundar tanpa membedakan rotasi memakai (n−1)!.
Jika ada objek identik (misalnya dua buku sama), bagi dengan faktorial kemunculan — mode di halaman ini belum mencakup kasus itu.
Fakta menarik
Urutan membedakan permutasi
ABC dan ACB dihitung berbeda di permutasi, tetapi sama di kombinasi.
Faktorial tumbuh cepat
10! = 3.628.800. Angka besar cepat muncul — cek apakah soal meminta kombinasi.
Soal olimpiade dan UTBK
Permutasi dan kombinasi sering muncul di tes masuk perguruan tinggi di Indonesia.
Password dan PIN
Jika digit boleh berulang, modelnya n^r; jika tidak, mendekati nPr (dengan batasan tambahan).
Kombinasi adalah pasangan dekat
C(n,r) = P(n,r) / r!. Jika soal tidak memperdulikan urutan, bagi hasil permutasi dengan r! atau pakai kalkulator kombinasi.
Pertanyaan yang sering diajukan
P(n,r) = n! / (n−r)!. Contoh P(5,3) = 60.
Permutasi peduli urutan; kombinasi tidak. Memilih pengurus ketua-sekretaris adalah permutasi; memilih 2 anggota dari 5 tanpa jabatan adalah kombinasi.
Jika objek boleh dipakai ulang di setiap posisi — misalnya digit kode dengan digit berulang diizinkan.
Susunan di lingkaran di mana memutar seluruh susunan dianggap sama: (n−1)!.
Untuk nPr tanpa pengulangan, tidak valid. Mode pengulangan tetap memungkinkan n^r.
Referensi
- Combinatorics — permutations Latar matematika diskrit dan faktorial.
- Materi peluang dan kombinatorika SMA Konteks kurikulum Indonesia untuk permutasi dan kombinasi.