複利計算
利息がまた利息を生むとき、貯蓄や投資が何年でどう増え得るかを見ます——複数年にわたる複利成長です。
計算する
計算する
結果
計算式
一括元本の複利終価は、元本に1＋期間金利を掛け、利払い回数だけ累乗したものです。同じ名目金利なら、利払いが頻繁なほど実効年利はわずかに高くなります。
計算例
- P = 100万円、r = 5%（0.05）、n = 12（毎月）、t = 10年
- A = 1,000,000 × (1 + 0.05/12)^(12×10) = 1,000,000 × (1.004166…)^120
- A ≈ 1,647,000円
結果: 終価 ≈ 1,647,000円（利息 ≈ 647,000円）
複利の計算方法
利払いが得た利息を再投資し、後の期間はより大きい元本に利息が付きます。式は固定金利・追加入出金なしを仮定します。
変数
Pは初期元本。rは名目年利の小数（5% → 0.05）。nは年あたりの利払い回数（12=毎月、365≈毎日）。tは年数。Aは終価です。
名目金利と実効金利
広告の金利は名目です。実効金利は利払い頻度を織り込みます: 実効 = (1 + r/n)^n − 1。頻度が違う商品は実効で比べてください。日本では金融商品の金利表示について金融庁の枠組みがあります。
モデル化しないもの
毎月の積立、手数料、税金、変動金利は別の方法が必要です（貯蓄目標ツールや表計算など）。インフレは名目残高が増えても購買力を削ります。
豆知識
成長の上に成長
複利は既に付いた利息にも利が乗ります。長期では単利（元本のみ）より曲線が上向きになります。
早く始めるほど効く
少額でも早い開始は、何年も後の大きな入金に勝つことが多い——利払い回数が増えるためです。
日本の預金金利と日銀
国内の預金金利は日本銀行の金融政策の影響を受けて動きます。実効金利と条件を比較し、預金保険制度は1金融機関あたり預金者1人につき元本1,000万円までとその利息などを保護します。
頻度は少し効く
同じ名目金利なら、毎日や毎月の利払いは年1回よりわずかに速く増えます——差は数十年で目立ちます。
インフレは静かな相手
名目7%でもインフレ3%なら実質はおよそ4%成長に近いです。残る購買力を問うてください。
よくある質問
元の元本だけでなく、過去の期間に付いた利息にも利息が付く——成長の上に成長です。
A = P(1 + r/n)^(n·t) を使います。元本・年利・年数・年あたり利払い回数を入れ、ツールが式を評価します。
同じ名目金利なら、わずかに——利息がより頻繁に付くためです。預金商品は常に実効金利で比べてください。
いいえ。本ページは利息だけが付く一括元本です。積立計画は貯蓄目標ツールや表計算を使います。
いいえ。市場リターンは変動します。固定金利の数学の例示であり、予測ではありません。
名目は広告の年利、実効は利払い頻度を織り込み、商品を公平に比べられるようにします。
参考資料
- 預金保険制度の概要 日本の預金保護の公的説明。
- 金融政策・金利関連情報 金利環境のマクロ文脈。
- 金融商品の販売・勧誘に関する監督 金利表示・消費者向け金融商品の枠組み。