분수 계산기
두 분수로 연산하세요. 연산을 고르고 분자·분모를 넣으면 약분된 결과와 소수 근사가 나옵니다.
계산하기
공식
덧셈·뺄셈은 공통분모를 씁니다. 곱셈은 분자·분모를 각각 곱합니다. 나눗셈은 역수를 곱합니다. 결과는 최대공약수(GCD)로 약분합니다.
계산 예시
- 덧셈: 1/2 + 1/4
- 공통분모: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- GCD 2로 약분 → 3/4
결과: 3/4 ≈ 0.75
분수 연산이 작동하는 방식
분수는 분자 ÷ 분모인 유리수입니다. 연산은 유리수 규칙을 따르고, 그다음 GCD로 나눠 가장 간단한 형태로 만듭니다.
덧셈과 뺄셈
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). 교차 곱으로 같은 분모를 만들어 같은 크기의 조각을 합칩니다.
곱셈과 나눗셈
분자·분모를 곱합니다: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). c/d로 나누는 것은 d/c를 곱하는 것이며 c ≠ 0이어야 합니다.
약분
중간 결과는 GCD 약분 전 정수로 취급합니다(입력은 정수 기대). 표시는 n/d의 소수 근사도 보여 줍니다.
예외
분모는 0이 될 수 없습니다. 분자가 0인 분수로 나누기는 정의되지 않습니다. 음수 분모는 부호가 분자에 오도록 정규화합니다.
흥미로운 사실
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오래된 수학
분수는 기원전 1800년경 이집트 파피루스에도 나옵니다. 종종 1/2 + 1/4처럼 단위분수의 합으로 썼습니다.
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왜 “뒤집어서 곱하나”
a/b로 나누는 것은 b/a를 곱하는 것입니다. a/b × b/a = 1이므로 역수를 곱해 나눗셈을 풉니다.
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가분수 vs 대분수
가분수(7/4)와 대분수(1¾)는 같은 값의 다른 표기입니다 — 문제에 맞게 고르세요.
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공통분모
분수를 더하려면 같은 분모가 필요해, 같은 전체의 조각을 합칩니다.
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소수도 분수
0.75는 75/100이고 약분하면 3/4입니다. 퍼센트는 분모 100인 분수 — 부가세·할인 계산에도 연결됩니다.
자주 묻는 질문
공통분모를 만드세요: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd) 후 약분. 계산기에서 덧셈을 고르고 네 숫자를 넣으세요.
분자·분모를 최대공약수로 나누세요. 이 계산기는 연산 후 자동 약분합니다.
분수로 나누는 것은 역수를 곱하는 것입니다. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
아니요 — 0으로 나누기는 정의되지 않습니다. 분모가 0이면 결과가 숨겨집니다.
결과는 가장 간단한 가분수·진분수(또는 분모가 1이면 정수)와 소수 근사입니다.
참고 자료
- 분수 — Math is Fun (교육) 학생용 분수 연산 시각 설명.
- NIST Handbook — 수학 표기 양·비율 표기 권위 스타일.
- 교육과정 수학 — 분수 국내 초·중등 수학 교육과정 맥락.