표준편차 계산기
쉼표로 구분한 숫자 목록에서 모집단 표준편차를 구합니다. 값이 평균 주변에 얼마나 흩어져 있는지의 척도입니다.
계산하기
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결과
공식
모집단 표준편차는 평균으로부터의 편차 제곱의 평균의 제곱근입니다. 이 도구는 N으로 나누는 모집단 형태입니다. 표본 표준편차는 보통 N−1(베셀 보정)로 나눕니다.
계산 예시
- 데이터: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9（N = 8）
- 평균 μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- 분산 = 편차 제곱의 평균 = 4, σ = √4 = 2
결과: σ = 2
표준편차 구하는 방법
표준편차는 “이 집합이 얼마나 흩어져 있는가”를 데이터와 같은 단위로 답합니다.
모집단과 표본
관심 모집단 자체면 N으로 나눕니다. 더 큰 모집단을 추정하는 표본이면 보통 N−1입니다. 스프레드시트의 STDEV.P와 STDEV.S가 그 선택에 대응합니다. 이 페이지는 모집단 SD(÷N)입니다.
분산과의 관계
분산은 σ²(또는 s²). SD는 원래 단위(원, 초, 점수)로 돌아와 해석하기 쉽습니다.
정규 데이터에서의 경험 법칙
거의 종 모양이면 값의 대략 68%가 평균±1SD, 95%가 ±2, 99.7%가 ±3에 들어갑니다. 두꺼운 꼬리·이상치에서는 깨집니다. σ뿐 아니라 그래프도 보세요.
흥미로운 사실
정규분포의 중심 파라미터
표준편차는 과학·공학·금융에서 널리 쓰는 가우스 분포를 특징짓습니다.
모집단과 표본
n으로 나누면 모집단 SD, n−1(베셀 보정)은 표본 추정의 정석입니다.
데이터와 같은 단위
분산과 달리 SD는 원래 단위 그대로라 평균과 비교하기 쉽습니다.
68–95–99.7 규칙
거의 정규면 약 68%가 ±1SD, 95%가 ±2, 99.7%가 ±3입니다.
이상치가 SD를 부풀림
극단값 하나가 SD를 크게 늘립니다. 꼬리가 두꺼우면 중앙값·사분위범위(IQR)도 유용하며, 통계청 공표에서도 맥락에 따라 가려 씁니다.
자주 묻는 질문
평균을 구하고, 평균으로부터의 편차를 제곱해 평균한 뒤(여기서는 ÷N) 제곱근을 취합니다. 숫자를 쉼표로 붙여 넣으면 자동 계산합니다.
모집단 SD(÷N)입니다. 큰 모집단의 표본 추정이면 ÷(N−1)을 씁니다.
맥락과 평균에 달립니다. 전형값과 비교하거나, 척도가 다르면 변동계수(σ/μ)를 씁니다.
아니요. 투자에서는 높은 SD가 변동성(위험)을 뜻하기 쉽고, 제조에서는 공정 산포를 나타냅니다. 분야 맥락으로 해석하세요.
평균→각 값에서 빼기→제곱→제곱 편차 평균(모집단은 ÷N)→제곱근. 2,4,4,4,5,5,7,9면 σ = 2입니다.
분산은 편차 제곱의 평균, 표준편차는 그 제곱근입니다. SD는 원 데이터와 같은 단위로 읽기 쉽습니다.
아니요. 제곱의 제곱근이므로 항상 0 이상입니다. 0은 모든 값이 같음을 뜻합니다.
참고 자료
- NIST/SEMATECH e-Handbook — measures of scale 표준편차 등 산포 척도의 권위 있는 개요.
- 통계 용어·해설 평균·산포를 읽는 국내 공적 통계 맥락.