체적 계산
입체를 고르고 치수를 넣으면 세제곱미터와 세제곱피트로 체적이 나옵니다. 탱크·포장·물류·기하 숙제에 활용하세요.
계산하기
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Measurements convert when you switch units
결과
공식
직육면체는 길이×너비×높이. 정육면체는 변³. 구는 ⁴⁄₃πr³. 원기둥은 πr²h. 원뿔은 ⅓πr²h. 정사각뿔은 ⅓×밑변²×높이. 타원체는 ⁴⁄₃πabc. 환산: 1 m³ ≈ 35.3147 ft³.
계산 예시
- 직육면체 2 m × 1.5 m × 1 m → 3 m³
- 구 r = 1 m → ⁴⁄₃π ≈ 4.19 m³
- 원기둥 r = 0.5 m, h = 2 m → π×0.25×2 ≈ 1.57 m³
결과: 각 입체 공식으로 m³/ft³ 자동 표시
입체별 체적 구하는 법
각 모드는 유클리드 기하의 표준 공식을 쓴 뒤 세제곱미터와 세제곱피트를 환산합니다.
직육면체·정육면체·구
직육면체(상자)는 같은 단위의 길이×너비×높이. 정육면체는 변의 세제곱. 구는 ⁴⁄₃πr³(반지름은 표면까지. 지름만 있으면 ÷2). 반구(중실의 절반)는 ⅔πr³.
원기둥·원뿔·각뿔·타원체
직원기둥은 πr²h. 직원뿔은 같은 밑면·높이 원기둥의 1/3. 정사각뿔은 밑면적×수직 높이의 1/3. 타원체는 반축 a,b,c로 ⁴⁄₃πabc.
단위
미터법은 미터 입력·m³ 우선(상세에 리터). 야드·파운드법은 피트 입력·ft³ 우선. 단위 혼용은 자동 환산하지 않습니다 — 먼저 변을 맞추세요.
모델에 넣지 않은 것
탱크 여유 용적, 포장 로스, 불규칙 CAD 형상은 다루지 않습니다. 가로놓인 원기둥의 액면 부분 체적은 별도 공식입니다. 거래 계량에는 검정된 계량을 쓰세요.
흥미로운 사실
π는 무리수
구·원기둥·원뿔·타원체·반구는 Math.PI(≈ 3.141592653589793)를 씁니다. 화면은 반올림합니다. 기술 공차에서는 자릿수를 늘리기도 합니다.
높이는 수직 높이
원뿔·각뿔의 「높이」는 꼭짓점에서 밑면까지의 수직 거리이며, 기울어진 모선 길이가 아닙니다.
m³ ↔ ft³
1 m³ ≈ 35.3147 ft³(국제 피트 = 정확히 0.3048 m). 1세제곱미터는 정확히 1,000리터이기도 합니다.
원뿔과 원기둥
같은 밑면 반지름·높이면 원뿔 체적은 원기둥의 정확히 1/3 — 주조·용기 암기법입니다.
복합 형상
L자 공간이나 탱크는 직육면체 등으로 나누어 각 체적을 더하거나 잘라낸 부분을 뺍니다.
자주 묻는 질문
「원기둥」을 고르고 밑면 반지름과 높이를 입력. V = πr²h. 지름만 있으면 ÷2로 반지름으로.
V = ⁴⁄₃πr³. 「구」를 고르고 반지름을 입력. 중실 반구는 ⅔πr³.
아니요. 미터법 또는 야드·파운드법을 고르고 입력 단위를 맞추세요. 필요하면 단위 변환으로 먼저 맞춥니다.
정확히 1,000리터. 미터법에서는 m³ 옆에 리터도 표시합니다.
「원뿔」을 고르고 반지름과 수직 높이를 입력. V = ⅓πr²h — 같은 밑·같은 높이 원기둥의 1/3.
직육면체 등으로 나눠 각 체적을 더하고, 잘라낸 부분은 같이 뺍니다.
참고 자료
- SI Units — Metre 체적 단위의 기초가 되는 SI 길이.
- International foot 국제 피트 = 정확히 0.3048 m.
- 국제단위계(SI) 1 L = 1 dm³ = 0.001 m³.