로그 계산
지수 모형, 복리 성장·감쇠, pH·데시벨, 로그로 지수를 고립하는 대수에 쓰는 로그 계산기입니다.
계산하기
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결과
공식
로그는 「밑 b를 몇 제곱해야 x가 되는가?」에 답합니다. 핵심은 y = log_b(x)이며 x = b^y와 동치입니다. 둘을 알면 나머지 하나를 풀 수 있습니다.
계산 예시
- x = 64, b = 2가 주어짐.
- y = log_b(x) = ln(64)/ln(2) 적용.
- 결과: y = 6.
결과: log₂(64) = 6
이 로그 계산기의 작동
각 모드는 같은 지수 관계의 대수 형태 하나를 적용합니다.
로그 y = log_b(x) 구하기
값 x와 밑 b를 알 때 씁니다. 정의역: x > 0, b > 0, b ≠ 1.
값 x = b^y 구하기
밑 b와 지수 y를 알 때 씁니다. 지수 성장·감쇠의 값입니다.
밑 b = x^(1/y) 구하기
값 x와 지수 y를 알 때 씁니다. 조건: x > 0, y ≠ 0. 또한 b > 0이고 b ≠ 1이어야 합니다.
유효성과 경계
비양수 x나 잘못된 밑에서는 실수 로그가 정의되지 않습니다. 유효 정의역 밖이면 오도하는 값 대신 결과를 숨깁니다.
흥미로운 사실
밑 바꾸기는 의미를 바꾸지 않음
log_b(x) = ln(x)/ln(b)로 자연로그로 계산할 수 있습니다. 그래서 계산기가 유효한 모든 밑의 로그를 평가합니다.
ln(x)는 밑 e
자연로그는 e ≈ 2.71828을 밑으로 쓰고, 금융·생물·미분방정식에 자주 나옵니다.
로그 척도는 큰 범위를 압축
pH, 리히터, 데시벨은 로그를 써서 거대한 배수 차이를 짧은 수선에서 비교합니다 — 산업안전보건법 소음 기준의 dB(A)도 같은 계열입니다.
실생활 응용
화학 pH, 음향 소음, 지진 규모, 금융 복리 시간선에 로그가 쓰입니다.
자주 묻는 질문
x > 0, b > 0, b ≠ 1이어야 합니다. 아니면 실수에서 정의되지 않습니다.
네. 음수 지수는 역성장이라 b > 1이면 x는 분수가 됩니다.
1의 거듭제곱은 항상 1이라 고유한 로그 값을 줄 수 없습니다.
ln은 밑 e입니다. 많은 맥락에서 「log」는 밑 10이지만, 수학에서는 밑을 명시해야 합니다.
네. 「밑 구하기」 모드에 x와 y를 넣으면 b = x^(1/y)입니다.
참고 자료
- 수학과 교육과정 — 지수·로그 한국 중·고등 수학에서 지수함수와 로그함수의 위치.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions 로그 및 특수함수에 대한 권위 있는 참고.