일차 방정식 계산
대수 숙제, 빠른 검산, 계획·그래프·공학의 직선 계산에 쓰는 일차 방정식 도구입니다.
계산하기
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결과
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공식
일차 방정식은 일정한 변화율을 가집니다. 흔한 형태는 ax+b=c와 y=mx+b이며, m은 기울기, b는 y절편입니다. 서로 다른 두 점이 직선 하나를 정합니다.
ax + b = c → x = (c−b)/a · y = mx + b · m = (y2−y1)/(x2−x1), b = y1−mx1
계산 예시
- 3x + 5 = 20이 주어짐.
- 5를 옮김: 3x = 15.
- 3으로 나눔: x = 5.
결과: x = 5
이 계산기가 일차 방정식을 푸는 방식
각 모드는 일차 형태를 대수적으로 고쳐 원하는 양을 구합니다.
ax + b = c에서 x 풀기
x = (c−b)/a로 고칩니다. 계수 a는 0이 아니어야 합니다. 아니면 한 미지수 일차 방정식이 아닙니다.
y = mx + b에서 y 구하기
기울기 m에 x를 곱하고 절편 b를 더합니다. 예측·단순 추세선에 유용합니다.
두 점으로 직선
기울기 m = (y2−y1)/(x2−x1), 그다음 절편 b = y1−mx1. 두 x 값은 달라야 합니다.
정의역과 경계
ax+b=c에서 a=0이거나 두 점 모드에서 x1=x2이면 기울기-절편 형태로 풀 수 없습니다.
흥미로운 사실
일차 모형은 일정한 변화
일차 모형에서 x가 1 늘 때마다 y는 정확히 m만큼 변합니다.
두 점이 직선 하나
평면의 서로 다른 두 점은 직선 하나를 유일하게 정합니다 — 중·고등 수학의 핵심.
실생활 응용
예산, 손익분기, 단가, 교정 곡선, 단순 운동 계획에 일차식이 등장합니다.
기울기의 의미
기울기 m은 x에 대한 y의 변화율입니다. 「기울기가 2」면 x가 1 늘 때 y가 2 늘니다.
자주 묻는 질문
x에 대한 표준 일차식이 아닙니다. 계산기는 결과를 숨깁니다.
네. 일차식 해는 종종 소수나 분수입니다.
기울기가 정의되지 않는 수직선이 되어 y = mx + b로 쓸 수 없습니다.
x에 대한 y의 변화율입니다.
네. 모든 지원 모드에서 음수 계수·좌표가 유효합니다.
참고 자료
- 수학과 교육과정 — 일차방정식·일차함수 한국 중·고등 수학에서 일차방정식과 함수의 위치.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions 수학 함수·대수에 대한 권위 있는 참고.