Derinių skaičiuoklė
Naudokite šią skaičiuoklę, kai eilės tvarka nesvarbi — komisijų pasirinkimas, loterijos, produktų rinkiniai ir meniu poros.
Skaičiuoti
Skaičiuoti
Rezultatas
Formulė
Standartiniai deriniai parenka r elementus iš n be eilės: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Jei leidžiamas kartojimas, deriniai yra C(n+r−1, r). Apvaliuose grupavimo kontekstuose vis tiek naudojamos nesurikiuotų pasirinkimų taisyklės, nebent pati sėdėjimo tvarka svarbi.
Išspręstas pavyzdys
- Standartinis derinys su n = 5 ir r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Rezultatas: 10 unikalios grupės.
Rezultatas: 5C3 = 10
Kaip skaičiuojamas derinių skaičius
Derinių formulės skaičiuoja nesurikiuotas grupes. Tų pačių narių pasirinkimas kita tvarka vis tiek yra vienas derinys.
Standartinis derinys (nCr)
Naudokite, kai pasirenkate r skirtingus elementus iš n skirtingų parinkčių ir eilės tvarka nesvarbi. Tinka neneigiamiems sveikiesiems skaičiams su n ≥ r.
Derinys su kartojimu
Naudokite, kai elementai grupėje gali kartotis (pvz., renkantis ledų kamuoliukus, kur skoniai gali kartotis). Formulė: C(n+r−1, r).
Sąsaja su kaita
Kaitos skaičiuoja surikiavimus; deriniai tuos surikiavimus sutraukia į vieną grupę. nCr = nPr / r!.
Įvesties apribojimai
Įvestys turi būti sveikieji skaičiai. Labai didelės vertės gali viršyti praktines vaizdavimo ribas, todėl planavimo užduotims naudokite realistiškus diapazonus.
Įdomūs faktai
Eilės tvarka ignoruojama
Komanda {A,B,C} yra tas pats derinys kaip {C,B,A}; svarbi tik priklausomybė.
Paskalio trikampio sąsaja
Kiekvienas binominis koeficientas Paskalio trikampyje yra derinio vertė nCr.
Deriniai auga greitai
Net vidutinės vertės gali būti didelės, pvz., 52C5 = 2 598 960 pokerio rankų.
Loterijos ir mokyklų projektai
Lietuvoje derinių užduotys dažnai pasirodo matematikos olimpiadose ir tikimybių mokykloje — nCr yra pagrindas „kiek būdų pasirinkti“ klausimams.
Dažnai užduodami klausimai
Derinys ignoruoja eilės tvarką; kaita skaičiuoja eilės tvarką. Naudokite derinius grupių pasirinkimui, kaitas rangui ar surikiavimui.
Naudokite nCr, kai pasirenkate r elementus iš n be kartojimo ir nesirūpindami eilės tvarka.
Naudokite kartojimo režimą, kai ta pati parinktis gali pasirodyti kelis kartus viename pasirinkime.
Ne. Standartiniams deriniams reikia n ≥ r.
Ne. Derinių skaičiavimas naudoja neneigiamus sveikuosius skaičius.
Šaltiniai
- Kombinatorika — binominiai koeficientai Klasikinis nCr kontekstas ir Paskalio trikampis.
- Matematikos ugdymo standartai Nacionalinis kontekstas mokyklose mokomai kombinatorikai.