Kaitų skaičiuoklė
Naudokite, kai tvarka svarbi — reitingams, sėdimoms vietoms, PIN modeliams, maršrutų sekomis ir tvarkaraščiams.
Skaičiuoti
Skaičiuoti
Rezultatas
Formulė
Standartinės kaitos parenka ir išrikiuoja r elementus iš n: nPr = n!/(n−r)!. Su pasikartojimu kiekviena pozicija turi n pasirinkimų, tad viso n^r. Apskritos kaitos pašalina sukimo simetriją ir duoda (n−1)! skirtingų sėdimų prie apskrito stalo.
Išspręstas pavyzdys
- Standartinė kaita: n = 5, r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Rezultatas: 60 tvarkingų išdėstymų.
Rezultatas: 5P3 = 60
Kaip skaičiuojamos kaitos
Kaitų formulės skaičiuoja tvarkingus rezultatus. Tie patys elementai kita tvarka — kitas rezultatas.
Standartinė kaita (nPr)
Naudokite, kai renkate r skirtingus elementus iš n skirtingų ir tvarka svarbi. Galioja tik kai n ir r yra neneigiami sveikieji ir n ≥ r.
Kaita su pasikartojimu (n^r)
Naudokite, kai kiekvienoje pozicijoje galima pakartoti bet kurį iš n variantų (pvz., kodai su pasikartojančiais skaitmenimis). Viso — n padauginta iš savęs r kartų.
Apskrita kaita ((n−1)!)
Prie apskrito stalo sukimai ekvivalentiški (ABC tas pats kaip BCA), todėl viena pozicija fiksuojama ir lieka (n−1)!.
Įvesties ribos
Skaičiuoklė tikisi sveikųjų skaičių. Labai dideli n gali viršyti JavaScript saugią sveikųjų preciziją — rezultatai skirti praktiniam diapazonui.
Įdomūs faktai
Tvarka keičia atsakymą
Pasirinkti A, B, C — vienas derinys, bet ABC, ACB, BAC, BCA, CAB ir CBA — šešios skirtingos kaitos.
Faktorialai auga greitai
10! jau yra 3 628 800. Todėl kaitų skaičiai greitai tampa dideli.
Apskrita pašalina dublikatus
Apskritime visų pasukimas viena vieta nesukuria naujo išdėstymo, todėl skaičiai mažesni nei linijinėse sėdimose.
Mokykloje ir konkursuose
Lietuvos matematikos olimpiadose ir VBE uždaviniuose kaitos ir deriniai dažnai skiriami pagal tai, ar tvarka svarbi — čia tas pats skirtumas.
Dažnai užduodami klausimai
Kaitai tvarka svarbi; deriniui — ne. Jei reitingas ar pozicija svarbi, naudokite kaitą.
Kai renkate r elementus iš n be pasikartojimų ir išdėstymo tvarka svarbi.
Kai variantas gali pasirodyti daugiau nei kartą pozicijose, pvz., pasikartojantys skaitmenys kode.
Nes visų kartu pasukimas duoda tą patį sėdimos modelį — viena atskaitos pozicija fiksuojama, kad nebūtų per daug skaičiuojama.
Ne. Kaitų skaičiavimas naudoja neneigiamus sveikuosius.
Šaltiniai
- Kombinatorika — įvadas Tvarkingų ir netvarkingų atrankų kontekstas tikimybei.
- NIST — skaičiavimo kontekstas SI ir skaitinių tapatybių kontekstas matematikos uždaviniams.