Daļu kalkulators
Strādā ar divām daļām: izvēlies darbību, ievadi skaitītājus un saucējus un saņem saīsinātu rezultātu plus decimālo tuvinājumu.
Aprēķināt
Formula
Saskaitīšana un atņemšana izmanto kopīgu saucēju. Reizināšana reizina šķērsām. Dalīšana reizina ar apgriezto daļu. Rezultātus saīsina ar lielāko kopīgo dalītāju (LKD).
Atrisināts piemērs
- Saskaiti 1/2 + 1/4
- Kopīgais saucējs: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Saīsini ar LKD 2 → 3/4
Rezultāts: 3/4 ≈ 0,75
Kā darbojas darbs ar daļām
Daļas attēlo racionālus skaitļus kā skaitītājs ÷ saucējs. Darbības seko racionālo skaitļu lauka noteikumiem; pēc tam atceļam LKD, lai atbilde būtu vienkāršotā veidā.
Saskaitīšana un atņemšana
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Krusteniskā reizināšana veido kopīgu saucēju, lai apvienotu vienāda lieluma gabalus.
Reizināšana un dalīšana
Reizini skaitītājus un saucējus: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Dalīšana ar c/d nozīmē reizināšanu ar d/c, ja c ≠ 0.
Saīsināšana
Starpvērtības noapaļojam līdz veseliem skaitļiem LKD saīsināšanai (ievades paredzētas kā veseli). Attēlo arī decimālo tuvinājumu n/d.
Īpašie gadījumi
Saucējiem jābūt nenulles. Dalīšana ar daļu, kuras skaitītājs ir 0, nav definēta. Negatīvus saucējus normalizējam tā, lai zīme paliek skaitītājā.
Interesanti fakti
-
Senā matemātika
Daļas atrodamas Ēģiptes papirusos ap 1800. gadu p.m.ē., bieži kā vienības daļu summas, piemēram 1/2 + 1/4.
-
Kāpēc apgriezt un reizināt
Dalīšana ar a/b ir reizināšana ar b/a, jo a/b × b/a = 1 — reizini ar apgriezto, lai atceltu dalīšanu.
-
Nepareizā daļa un jauktie skaitļi
Nepareizā daļa (7/4) un jauktais skaitlis (1¾) ir vienāda vērtība dažādā pierakstā — izvēlies, kas der uzdevumam.
-
Latvijas skolā
Latvijā sākumskolā un pamatskolā daļas māca ar LKD saīsināšanu un kopīgo saucēju — tā pati loģika, ko izmanto šis kalkulators.
-
Decimāldaļas ir daļas
0,75 ir 75/100, kas saīsinās līdz 3/4. Procenti ir daļas ar saucēju 100.
Biežāk uzdotie jautājumi
Pārvērt uz kopīgu saucēju: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), pēc tam saīsini. Kalkulatorā izvēlies Saskaitīt un ievadi visus četrus skaitļus.
Dalī skaitītāju un saucēju ar to lielāko kopīgo dalītāju (LKD). Kalkulators saīsina automātiski pēc katras darbības.
Dalīšana ar daļu nozīmē reizināšanu ar tās apgriezto. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Nē — dalīšana ar nulli nav definēta. Ja saucējs ir 0, rezultātu nerāda.
Rezultāti ir pareizas vai nepareizas daļas vienkāršotā veidā (vai vesels skaitlis, ja saucējs kļūst 1), plus decimālais tuvinājums.
Atsauces
- Daļskaitļi — skaidrojumi skolēniem Uzskatāmi skaidrojumi par darbībām ar daļām.
- NIST rokasgrāmata — matemātiskā notācija Autoritativi ieteikumi lielumu un attiecību izteikšanai.
- Mācību saturs matemātikā Latvijas skolas satura konteksts daļskaitļu mācīšanai.