Permutāciju kalkulators
Izmanto, kad secība ir svarīga — rangiem, vietām, PIN kodiem, maršrutiem un grafiku izkārtojumiem.
Aprēķināt
Aprēķināt
Rezultāts
Formula
Standarta permutācija izvēlas un sakārto r elementus no n: nPr = n!/(n−r)!. Ar atkārtošanos katrā pozīcijā ir n izvēles, tāpēc kopā n^r. Apļa permutācija ņem vērā rotācijas simetriju: (n−1)! atšķirīgas sēdvietas pie apaļa galda.
Atrisināts piemērs
- Standarta permutācija ar n = 5 un r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Rezultāts: 60 sakārtoti izkārtojumi.
Rezultāts: 5P3 = 60
Kā skaita permutācijas
Permutāciju formulas skaita sakārtotus iznākumus. Tie paši elementi citā secībā ir cits rezultāts.
Standarta permutācija (nPr)
Izmanto, kad no n atšķirīgām iespējām izvēlies r atšķirīgus elementus un secība ir svarīga. Derīgi tikai nenegatīvi veseli skaitļi ar n ≥ r.
Permutācija ar atkārtošanos (n^r)
Izmanto, kad katrā pozīcijā var atkārtot jebkuru no n iespējām (piemēram, koda cipuri). Kopējais skaits ir n reizināts pats ar sevi r reizes.
Apļa permutācija ((n−1)!)
Pie apaļa galda rotācijas ir līdzvērtīgas (ABC ir tas pats aplis kā BCA), tāpēc vienu pozīciju fiksē un skaits kļūst (n−1)!.
Ievades ierobežojumi
Kalkulators gaida veselus skaitļus. Ļoti lieli n var pārsniegt JavaScript drošo veselo skaitļu precizitāti — rezultāti paredzēti praktiskiem diapazoniem.
Interesanti fakti
Secība maina atbildi
A, B, C kā kopa ir viena kombinācija, bet ABC, ACB, BAC, BCA, CAB un CBA ir sešas atšķirīgas permutācijas.
Faktoriāli aug ātri
10! jau ir 3 628 800. Tāpēc permutāciju skaitļi strauji kļūst lieli.
Aplis noņem dublikātus
Aplī, pagriežot visus par vienu vietu, jauns izkārtojums nerodas — tāpēc skaits ir mazāks nekā lineārā rindā.
Skolā pret kombinācijām
Latvijas matemātikas uzdevumos bieži jautā, vai „secība ir svarīga”. Ja jā — permutācija; ja nē — kombinācija (nCr).
Biežāk uzdotie jautājumi
Permutācija ņem vērā secību; kombinācija — nē. Ja rangs vai pozīcija ir svarīga, izmanto permutāciju.
Kad no n elementiem izvēlies r bez atkārtošanās un sakārtojums ir svarīgs.
Kad iespēja var parādīties vairākkārt dažādās pozīcijās, piemēram, atkārtoti cipuri kodā.
Jo visu kopā pagriežot, iegūst to pašu sēdvietu modeli — fiksē vienu atskaites pozīciju, lai nepārrēķinātu.
Nē. Permutāciju skaitīšana izmanto nenegatīvus veselus skaitļus.
Atsauces
- NIST — skaitļošanas un mērvienību konteksts SI un skaitlisko lielumu skaidrojums matemātiskiem aprēķiniem.
- OpenStax — Counting principles Permutāciju un kombināciju skaitīšanas principi ar piemēriem.