Permutasjonskalkulator
Bruk denne kalkulatoren når rekkefølgen teller — rangeringer, sitteplasser, pinkoder, ruter og planlegging.
Beregn
Beregn
Resultat
Formelen
Standardpermutasjoner velger og ordner r elementer fra n: nPr = n!/(n−r)!. Med repetisjon har hver posisjon n valg, altså n^r. Sirkulære permutasjoner korrigerer for rotasjonssymmetri: (n−1)! ulike sitteplasser rundt et rundt bord.
Gjennomregnet eksempel
- Standardpermutasjon med n = 5 og r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Resultat: 60 ordnede arrangementer.
Resultat: 5P3 = 60
Slik telles permutasjoner
Permutasjonsformler teller ordnede utfall. De samme elementene i annen rekkefølge teller som et annet resultat.
Standardpermutasjon (nPr)
Bruk dette når du velger r ulike elementer fra n muligheter og rekkefølgen teller. Kun gyldig for ikke-negative heltall med n ≥ r.
Permutasjon med repetisjon (n^r)
Bruk dette når hver posisjon på nytt kan velge blant n muligheter (f.eks. låsekoder med gjentatte sifre). Totalen er n opphøyd i r.
Sirkulær permutasjon ((n−1)!)
Ved sitteplasser rundt et rundt bord er rotasjoner ekvivalente (ABC er samme sirkel som BCA), derfor fikseres én posisjon og antallet blir (n−1)!.
Inndata begrensninger
Kalkulatoren forventer heltall. Svært store n kan overskride JavaScripts sikre heltallspresisjon; resultatene er ment for praktiske telleområder.
Interessante fakta
Rekkefølge endrer svaret
Å velge A, B, C er én kombinasjon, men ABC, ACB, BAC, BCA, CAB og CBA er seks ulike permutasjoner.
Fakulteter vokser raskt
10! er allerede 3 628 800. Derfor blir permutasjonsantall raskt store.
Sirkulær fjerner duplikater
I en sirkel gir det å flytte alle én plass ikke et nytt arrangement, så tellingen er mindre enn ved lineære sitteplasser.
Pinkoder og passord
En 4-sifret pinkode med repetisjon tillatt har 10^4 = 10 000 muligheter — nøyaktig repetisjonsmodus.
Vanlige spørsmål
Ved permutasjon teller rekkefølgen; ved kombinasjon ikke. Når rang eller posisjon betyr noe, bruk permutasjon.
Bruk nPr når du velger r elementer fra n uten repetisjon og rekkefølgen er viktig.
Bruk repetisjon når et alternativ kan forekomme på flere posisjoner, som gjentatte sifre i en kode.
Fordi å rotere alle samtidig gir samme sittemønster; én referanseposisjon fikseres for å unngå dobbelttelling.
Nei. Permutasjons telling bruker ikke-negative heltall.
Kilder
- Permutasjoner og kombinatorikk Formell definisjon av permutasjoner og nPr.
- NIST Handbook of Mathematical Functions Fakultet og kombinatoriske identiteter.