Kalkulator ułamków
Pracuj z dwoma ułamkami: wybierz działanie, podaj liczniki i mianowniki, a otrzymasz wynik w postaci skróconej oraz przybliżenie dziesiętne.
Oblicz
Wzór
Dodawanie i odejmowanie wymagają wspólnego mianownika. Mnożenie mnoży liczniki i mianowniki. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Wynik skracamy przez największy wspólny dzielnik (NWD).
Przykład obliczenia
- Dodaj 1/2 + 1/4
- Wspólny mianownik: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Skróć przez NWD 2 → 3/4
Wynik: 3/4 ≈ 0,75
Jak działają działania na ułamkach
Ułamki opisują liczby wymierne jako licznik ÷ mianownik. Działania stosują zwykłe reguły dla liczb wymiernych; na końcu skracamy przez NWD, aby wynik był w najprostszej postaci.
Dodawanie i odejmowanie
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Mnożenie „krzyżowe” buduje wspólny mianownik, aby łączyć części tej samej wielkości.
Mnożenie i dzielenie
Przy mnożeniu mnożymy liczniki i mianowniki: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Dzielenie przez c/d to mnożenie przez d/c, o ile c ≠ 0.
Skracanie
Wartości pośrednie zaokrąglamy do liczb całkowitych do skrócenia NWD (wejścia powinny być całkowite). Wyświetlamy też przybliżenie dziesiętne n/d.
Przypadki brzegowe
Mianownik nie może być zerem. Dzielenie przez ułamek z licznikiem 0 jest nieokreślone. Ujemne mianowniki normalizujemy — znak trafia na licznik.
Ciekawostki
-
Stara matematyka
Ułamki pojawiają się już na egipskich papirusach sprzed ok. 1800 r. p.n.e., często jako sumy ułamków jednostkowych, np. 1/2 + 1/4.
-
Dlaczego „odwracamy i mnożymy”
Dzielenie przez a/b to mnożenie przez b/a, bo a/b × b/a = 1 — mnożymy przez odwrotność, aby „cofnąć” dzielenie.
-
Niewłaściwy vs liczba mieszana
Ułamek niewłaściwy (7/4) i liczba mieszana (1¾) to ta sama wartość w innej notacji — wybierz formę pasującą do zadania.
-
Wspólny mianownik
Dodawanie ułamków wymaga wspólnego mianownika, aby łączyć części tej samej całości.
-
Ułamki dziesiętne to też ułamki
0,75 to 75/100, co skraca się do 3/4. Procenty to ułamki o mianowniku 100.
Najczęściej zadawane pytania
Sprowadź do wspólnego mianownika: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), potem skróć. Wybierz Dodawanie i podaj wszystkie cztery liczby.
Podziel licznik i mianownik przez ich NWD. Kalkulator skraca automatycznie po każdym działaniu.
Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Nie — dzielenie przez zero jest nieokreślone. Kalkulator ukrywa wynik, gdy mianownik wynosi 0.
Wynik to ułamek właściwy lub niewłaściwy w najprostszej postaci (albo liczba całkowita, gdy mianownik skraca się do 1), plus przybliżenie dziesiętne.
Źródła
- Ułamki — wizualne wyjaśnienie Przejrzyste, graficzne omówienie działań na ułamkach.
- Podstawa programowa — matematyka Działania na ułamkach w polskiej podstawie programowej.
- Khan Academy — ułamki Bezpłatne ćwiczenia i wyjaśnienia zgodne z programem nauczania.