Kalkulator układu równań
Przydatny do algebry, punktów przecięcia dwóch prostych oraz zadań praktycznych o mieszankach, budżecie, break-even, alokacji zasobów i ruchu.
Oblicz
Oblicz
Wynik
Wzór
Układ 2x2 można zapisać jako a1x + b1y = c1 oraz a2x + b2y = c2. Jeśli D = a1b2 − a2b1 nie jest zerem, istnieje jedno rozwiązanie.
Przykład obliczenia
- Dane 2x + y = 11 i x − y = 1.
- Dodajemy równania: 3x = 12.
- Zatem x = 4 i y = 3.
Wynik: x = 4, y = 3
Jak rozwiązywany jest układ
Kalkulator używa wyznacznika, aby sprawdzić, czy jest jedno, brak czy nieskończenie wiele rozwiązań.
Jedno rozwiązanie
Gdy D ≠ 0, użyj reguły Cramera lub eliminacji, aby znaleźć x i y.
Brak rozwiązania
Jeśli współczynniki są proporcjonalne, ale stałe nie, proste są równoległe.
Nieskończenie wiele rozwiązań
Jeśli oba równania opisują tę samą prostą, każdy punkt tej prostej jest rozwiązaniem.
Znaczenie praktyczne
Rozwiązanie to punkt przecięcia dwóch prostych. Układy stosuje się w budżetach, mieszankach, analizie break-even i podziale zasobów.
Ciekawostki
Wyznacznik pokazuje wynik
Niezerowy wyznacznik oznacza jeden punkt przecięcia; zerowy oznacza proste równoległe lub identyczne.
Układy modelują przecięcia
Rozwiązanie układu równań to znalezienie miejsca, w którym spotykają się dwie proste.
Używane w rzeczywistych obliczeniach
Układy równań pojawiają się w zadaniach o mieszankach, przecięciach kosztu i zysku, alokacji zasobów i ruchu z dwoma ograniczeniami.
Najczęściej zadawane pytania
Wtedy układ ma brak rozwiązania albo nieskończenie wiele rozwiązań.
Tak, rozwiązanie często nie jest liczbą całkowitą.
Tak, ujemne współczynniki i stałe są poprawne.
Tak, ten kalkulator jest dla dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
To punkt przecięcia dwóch prostych.