ماشین حساب ترکیبی
از این ماشین حساب زمانی استفاده کنید که سفارش مهم نیست - انتخاب های کمیته، انتخاب های قرعه کشی، بسته های محصول و جفت های منو.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
ترکیبات استاندارد r مورد را از n بدون ترتیب انتخاب می کنند: nCr = n!/[r!(n−r)!]. با تکرار مجاز، ترکیبات C(n+r−1, r) هستند. زمینههای گروهبندی دایرهای همچنان از قوانین انتخاب نامرتب استفاده میکنند، مگر اینکه ترتیب نشستن خود مهم باشد.
مثال حلشده
- ترکیب استاندارد با n = 5 و r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- نتیجه: 10 گروه منحصر به فرد.
نتیجه: 5C3 = 10
نحوه محاسبه تعداد ترکیبی
فرمول های ترکیبی گروه های نامرتب را می شمارند. انتخاب همان اعضا با ترتیبی متفاوت همچنان یک ترکیب است.
ترکیب استاندارد (nCr)
هنگامی که از بین n گزینه متمایز r مورد متمایز را انتخاب می کنید از این استفاده کنید و ترتیب مهم نیست. برای اعداد صحیح غیر منفی با n ≥ r معتبر است.
ترکیب با تکرار
زمانی که آیتمها میتوانند در یک گروه تکرار شوند از این استفاده کنید (مثلاً انتخاب قاشقهایی که طعمها میتوانند تکرار شوند). فرمول: C(n+r−1, r).
رابطه با جایگشت
ترتیبات شمارش جایگشتی ها. ترکیبات آن ترتیبات را در یک گروه جمع می کنند. nCr = nPr / r!.
محدودیت های ورودی
ورودی ها باید اعداد کامل باشند. مقادیر بسیار بزرگ می تواند از محدودیت های نمایش عملی فراتر رود، بنابراین از محدوده های واقعی برای کارهای برنامه ریزی استفاده کنید.
واقعیتهای جالب
سفارش نادیده گرفته می شود
تیم {A,B,C} همان ترکیب {C,B,A} است. فقط عضویت مهم است
اتصال مثلث پاسکال
هر ضریب دو جمله ای در مثلث پاسکال یک مقدار ترکیبی nCr است.
ترکیبات به سرعت رشد می کنند
حتی مقادیر متوسط نیز می توانند بزرگ باشند، مانند 52C5 = 2,598,960 دست های پوکر.
پرسشهای رایج
ترکیب نظم را نادیده می گیرد. جایگشت ترتیب شمارش می کند. از ترکیب ها برای انتخاب گروه، جایگشت برای رتبه بندی یا ترتیب استفاده کنید.
هنگام انتخاب r مورد از n بدون تکرار و بدون اهمیت دادن به نظم، از nCr استفاده کنید.
زمانی که یک گزینه می تواند چندین بار در یک انتخاب ظاهر شود از حالت تکرار استفاده کنید.
خیر. ترکیبات استاندارد به n ≥ r نیاز دارند.
خیر. شمارش ترکیبی از اعداد صحیح غیر منفی استفاده می کند.