ماشین حساب انحراف معیار
انحراف معیار جمعیت را از فهرست اعداد جداشده با ویرگول حساب کنید — اندازهٔ پراکندگی مقادیر حول میانگین.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
انحراف معیار جمعیت جذر میانگین مربع فاصله از میانگین است. این ماشین حساب بر N تقسیم میکند (شکل جمعیت). انحراف معیار نمونه معمولاً بر N−۱ تقسیم میکند (تصحیح بسل).
مثال حلشده
- داده: ۲، ۴، ۴، ۴، ۵، ۵، ۷، ۹ (N = ۸)
- میانگین μ = (۲+۴+۴+۴+۵+۵+۷+۹)/۸ = ۵
- واریانس = میانگین مربع انحرافها = ۴؛ σ = √۴ = ۲
نتیجه: σ = ۲
انحراف معیار چگونه حساب میشود
انحراف معیار میپرسد «این مجموعه چقدر پراکنده است؟» با همان واحد داده.
جمعیت در برابر نمونه
بر N تقسیم کنید وقتی داده تمام جمعیت مورد نظر است. بر N−۱ وقتی نمونه برای برآورد انحراف معیار جمعیت بزرگتر است. STDEV.P در برابر STDEV.S در صفحهٔ گسترده همان انتخاب را بازتاب میدهد. این صفحه انحراف معیار جمعیت (÷ N) است.
رابطه با واریانس
واریانس σ² (یا s²) است. انحراف معیار تفسیرپذیرتر است چون به واحد اصلی (افغانی، ثانیه، نمره) برمیگردد.
قاعدهٔ سرانگشتی دادهٔ نرمال
برای دادهٔ تقریباً زنگی، حدود ۶۸٪ مقادیر در ۱ انحراف معیار از میانگین، ۹۵٪ در ۲ و ۹۹٫۷٪ در ۳ میافتند. دمهای سنگین و پرتها این قاعده را میشکنند — نمودار را هم ببینید، نه فقط σ.
واقعیتهای جالب
مرکزی در توزیع نرمال
انحراف معیار پارامتر توزیع گاوسی است که در علم، مهندسی و مال بهکار میرود.
جمعیت در برابر نمونه
تقسیم بر n انحراف معیار جمعیت را میدهد؛ تقسیم بر n−۱ (تصحیح بسل) برآوردگر معمول نمونه است.
همان واحد داده
برخلاف واریانس، انحراف معیار در واحد اصلی است — کنار میانگین آسانتر خوانده میشود.
قاعدهٔ ۶۸–۹۵–۹۹٫۷
برای دادهٔ تقریباً نرمال، حدود ۶۸٪ در ۱σ، ۹۵٪ در ۲σ و ۹۹٫۷٪ در ۳σ از میانگین میافتند.
نمرههای صنف
معلمان مکتب گاهی پراکندگی نمرههای یک امتحان را با انحراف معیار میسنجند — نمرهٔ میانگین وزارت معارف را با پراکندگی کلاس مقایسه کنید، نه فقط با یک عدد.
پرسشهای رایج
میانگین را بیابید، میانگین مربع انحراف از میانگین را بگیرید (اینجا بر N تقسیم)، سپس جذر بگیرید. اعداد را با ویرگول بچسبانید تا خودکار حساب شود.
انحراف معیار جمعیت (÷ N). برای برآورد نمونه از جمعیت بزرگتر از ÷ (N−۱) استفاده کنید.
به زمینه و میانگین بستگی دارد. σ را با اندازهٔ اندازهگیریهای معمول مقایسه کنید، یا ضریب تغییرات (σ/μ) وقتی مقیاسها فرق دارند.
نه همیشه. در سرمایهگذاری σ بالاتر اغلب نوسان (ریسک) بیشتر است. در تولید، σ بالاتر میتواند کنترل فرایند ضعیفتر باشد. در زمینه تفسیر کنید.
منابع
- NIST/SEMATECH — اندازههای مقیاس مرور معتبر انحراف معیار و مقیاسهای مرتبط.
- تعاریف آماری (SD) توضیح دولتی به زبان ساده دربارهٔ انحراف معیار.