محاسبهگر قضیهٔ فیثاغورس
برای قطر اتاق، نشانهگذاری کارگاهی و تمرینهای هندسه کاربردی است. این رابطه فقط وقتی معتبر است که یک زاویه دقیقاً ۹۰° باشد. حالت ضلع مجهول را انتخاب کنید و دو ضلع دیگر را با همان واحد وارد کنید.
محاسبه
محاسبه
با تعویض واحدها، مقادیر دوباره محاسبه میشوند
نتیجه
فرمول
برای مثلث قائم الزاویه، a و b پاها و c افت فشار هستند. از c = √(a² + b²) برای یافتن فرضیه استفاده کنید، یا به a = √(c² - b²) و b = √(c² - a²) برای پیدا کردن یک پای گم شده، دوباره ترتیب دهید.
مثال حلشده
- وقتی a = 3 و b = 4 باشد، c را پیدا کنید.
- c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 را محاسبه کنید.
- نتیجه: c = 5.
نتیجه: c = 5
قضیهٔ فیثاغورس اینجا چگونه کار میکند
این رابطه فقط وقتی معتبر است که یک زاویه دقیقاً ۹۰° باشد. حالت ضلع مجهول را انتخاب کنید و دو ضلع دیگر را با همان واحد وارد کنید.
اضلاع قائمه در برابر وتر
وتر c روبهروی زاویهٔ قائمه است و همیشه بلندترین ضلع است. هنگام یافتن a یا b، c باید از ضلع معلوم بزرگتر باشد — وگرنه ریشه منفی میشود.
فقط مثلثهای قائمالزاویه
a² + b² = c² برای مثلثهای حاده یا منفرجه بدون زاویهٔ قائمه برقرار نیست. در آن صورت مثلاً قانون کسینوسها به کار میرود.
واحدها
متر، سانتیمتر یا میلیمتر مجاز است اگر هر سه ضلع یک واحد داشته باشند. نتیجه همان واحد را دارد.
واقعیتهای جالب
مثلث کلاسیک 3-4-5
مثلث 3-4-5 آشناترین سه گانه فیثاغورثی و روشی کاربردی برای علامت گذاری زاویه قائمه در محل است.
فاصله از مختصات
در هندسه مختصات، قضیه با √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² فاصله می دهد.
فقط برای مثلث های قائم الزاویه اعمال می شود
رابطه a² + b² = c² تنها زمانی معتبر است که یک زاویه دقیقاً 90 درجه باشد.
پرسشهای رایج
بله. حالتی را برای حل ضلع a یا ضلع b انتخاب کنید، سپس هیپوتانوس و پای شناخته شده را وارد کنید.
هیپوتنوز باید از هر دو پا بلندتر باشد، بنابراین c باید بیشتر از مقدار پا شناخته شده باشد.
از هر واحدی که می خواهید استفاده کنید، اما برای نتیجه صحیح، هر سه طرف را در یک واحد نگه دارید.
معمولاً برای رمپ، چیدمان سقف، مورب اتاق و بررسی فاصله در ساخت و ساز و طراحی استفاده می شود.
خیر برای مثلث های غیر قائم الزاویه از فرمول های دیگری مانند قانون کسینوس استفاده کنید.
منابع
- Pythagorean theorem Right-triangle relationship a² + b² = c².
- Pythagorean theorem — MathWorld Formal statement and related identities.