Matemática

Calculadora de Desvio Padrão

Calcule o desvio padrão populacional a partir de uma lista de números separados por vírgulas — uma medida de quão dispersos estão os valores em torno da média.

Calcular

Updates as you type

Resultado

—

A fórmula

O desvio padrão populacional é a raiz quadrada da média das distâncias ao quadrado face à média. Esta calculadora divide por N (forma populacional). O desvio padrão amostral costuma dividir por N−1 (correção de Bessel).

σ = √(Σ(x − μ)² / N)

Exemplo resolvido

  1. Dados: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
  2. Média μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
  3. Variância = média dos desvios ao quadrado = 4; σ = √4 = 2

Resultado: σ = 2

Como se calcula o desvio padrão

O DP responde a «quão disperso é este conjunto?» nas mesmas unidades dos dados.

População versus amostra

Divida por N quando os dados são toda a população de interesse. Divida por N−1 quando os dados são uma amostra para estimar o DP de uma população maior. Em folhas de cálculo, STDEV.P vs STDEV.S reflecte essa escolha. Esta página usa o DP populacional (÷ N).

Relação com a variância

A variância é σ² (ou s²). O DP é mais fácil de interpretar porque regressa às unidades originais (euros, segundos, pontuações).

Regra prática com dados normais

Para dados aproximadamente em forma de sino, cerca de 68% dos valores situam-se a 1 DP da média, 95% a 2 e 99,7% a 3. Caudas pesadas e outliers quebram essa regra — verifique gráficos, não só σ.

Factos interessantes

Gauss e a estatística

O desvio-padrão é central na distribuição normal (gaussiana) usada em ciência, engenharia e finanças.

População vs amostra

Dividir por n estima o DP populacional; por n−1 (correção de Bessel) é o estimador amostral habitual.

Mesmas unidades dos dados

Ao contrário da variância, o DP fica nas unidades originais — mais fácil de interpretar junto à média.

Regra 68–95–99,7

Em dados aproximadamente normais, ~68% cai a 1 DP da média, ~95% a 2 e ~99,7% a 3.

Outliers inflacionam

Um valor extremo estica fortemente o DP. Mediana e IQR ajudam com caudas pesadas.

Perguntas frequentes

Encontre a média, faça a média dos desvios ao quadrado face à média (aqui divida por N) e tire a raiz quadrada. Cole os números separados por vírgulas para calcular automaticamente.

DP populacional (divisão por N). Para estimar o DP de uma população maior a partir de uma amostra, use ÷ (N−1).

Depende do contexto e da média. Compare σ com o tamanho das medições típicas, ou use o coeficiente de variação (σ/μ) quando as escalas diferem.

Nem sempre. Em investimentos, um DP mais alto costuma significar mais volatilidade (risco). Na manufactura, pode indicar pior controlo de processo. Interprete no contexto do domínio.

Referências

  1. NIST/SEMATECH e-Handbook — medidas de escala — National Institute of Standards and Technology Visão geral autorizada do desvio padrão e medidas de escala relacionadas.
  2. Definições estatísticas (DP) — Australian Bureau of Statistics Explicação governamental em linguagem clara do desvio padrão.