Calculator fracții
Lucrează cu două fracții: alege operația, introdu numărătorii și numitorii și obții rezultatul simplificat plus o aproximație zecimală.
Calculează
Formula
Adunarea și scăderea folosesc un numitor comun. Înmulțirea înmulțește pe cruce. Împărțirea înmulțește cu inversul. Rezultatele se reduc cu cel mai mare divizor comun (CMMDC).
Exemplu rezolvat
- Adună 1/2 + 1/4
- Numitor comun: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Simplifică cu CMMDC 2 → 3/4
Rezultat: 3/4 ≈ 0,75
Cum funcționează aritmetica fracțiilor
Fracțiile reprezintă numere raționale ca numărător ÷ numitor. Operațiile urmează regulile câmpului raționalelor; apoi anulăm CMMDC ca răspunsul să fie în termeni reduși.
Adunare și scădere
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Înmulțirea în cruce construiește un numitor comun ca să combini bucăți de aceeași mărime.
Înmulțire și împărțire
Înmulțești numărătorii și numitorii: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Împărțirea la c/d înmulțește cu d/c, cu condiția c ≠ 0.
Simplificare
Rotunjim valorile intermediare la întregi pentru reducerea cu CMMDC (inputurile sunt așteptate întregi). Afișajul arată și o aproximație zecimală n/d.
Cazuri-limită
Numitorii trebuie să fie nenuli. Împărțirea la o fracție cu numărător 0 e nedefinită. Numitorii negativi se normalizează astfel încât semnul să stea pe numărător.
Fapte interesante
-
Matematică antică
Fracțiile apar în papirusuri egiptene din jurul anului 1800 î.Hr., adesea ca sume de fracții unitare de tip 1/2 + 1/4.
-
De ce „invers și înmulțește”
A împărți la a/b înseamnă a înmulți cu b/a, pentru că a/b × b/a = 1 — înmulțești cu inversul ca să anulezi împărțirea.
-
Improprii vs mixte
O fracție improprie (7/4) și un număr mixt (1¾) sunt valori egale în notații diferite — alege ce se potrivește problemei.
-
Numitori comuni
Ca să aduni fracții ai nevoie de un numitor comun, ca să combini bucăți de aceeași mărime din același întreg.
-
Zecimalele sunt fracții
0,75 e 75/100, care se simplifică la 3/4. Procentele sunt fracții cu numitor 100 — legătură utilă la teme și la magazin.
Întrebări frecvente
Treceți la un numitor comun: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), apoi simplifică. Alege Adunare în calculator și introdu cele patru numere.
Împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun (CMMDC). Calculatorul reduce automat după fiecare operație.
A împărți la o fracție înseamnă a înmulți cu inversul ei. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Nu — împărțirea la zero e nedefinită. Calculatorul ascunde rezultatul dacă un numitor e 0.
Rezultatele sunt fracții proprii sau improprii în termeni reduși (sau un întreg dacă numitorul se reduce la 1), plus o aproximație zecimală.
Surse
- Fracții — Math is Fun (educațional) Explicații vizuale clare ale operațiilor cu fracții.
- NIST Handbook — notație matematică Stil autoritar pentru exprimarea cantităților și rapoartelor.
- Khan Academy — Arithmetic with fractions Exerciții gratuite aliniate curriculumului școlar.