Калькулятор комбинаций
Используйте этот калькулятор, когда порядок не имеет значения — выбор комитета, выбор лотереи, наборы продуктов и сочетания меню.
Рассчитать
Рассчитать
Результат
Формула
Стандартные комбинации выбирают r предметов из n без порядка: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Если разрешено повторение, используются комбинации C(n+r−1, r). В контекстах круговой группировки по-прежнему используются неупорядоченные правила выбора, если только сам порядок размещения не имеет значения.
Разбор примера
- Стандартная комбинация с n = 5 и r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Результат: 10 уникальных групп.
Результат: 5C3 = 10
Как рассчитывается количество комбинаций
Формулы комбинации учитывают неупорядоченные группы. Выбор одних и тех же элементов в другом порядке по-прежнему является одной комбинацией.
Стандартная комбинация (nCr)
Используйте это, когда вы выбираете r различных элементов из n различных вариантов, и порядок не имеет значения. Действительно для неотрицательных целых чисел с n ≥ r.
Сочетание с повторением
Используйте это, когда предметы могут повторяться в группе (например, выбирая ложки, вкусы которых могут повторяться). Формула: C(n+r−1, r).
Отношение к перестановке
Механизмы подсчета перестановок; комбинации объединяют эти механизмы в одну группу. nCr = nPr / r!.
Входные ограничения
Входные данные должны быть целыми числами. Очень большие значения могут превысить практические пределы отображения, поэтому для планирования задач используйте реалистичные диапазоны.
Интересные факты
Заказ игнорируется
Команда {A,B,C} — та же комбинация, что и {C,B,A}; имеет значение только членство.
Соединение треугольника Паскаля
Каждый биномиальный коэффициент в треугольнике Паскаля представляет собой комбинационное значение nCr.
Комбинации быстро растут
Даже умеренные значения могут быть большими, например, покерные руки 52C5 = 2,598,960.
Часто задаваемые вопросы
Комбинация игнорирует порядок; порядок подсчета перестановок. Используйте комбинации для выбора группы, перестановки для ранжирования или расположения.
Используйте nCr при выборе r элементов из n без повторения и не заботясь о порядке.
Используйте режим повторения, когда одна и та же опция может появляться несколько раз в одном выборе.
Нет. Для стандартных комбинаций требуется n ≥ r.
Нет. При подсчете комбинаций используются неотрицательные целые числа.