Kalkulačka sústavy rovníc
Užitočná pre algebru, priesečníky dvoch priamok a praktické úlohy o zmesi, rozpočte, break-even, rozdelení zdrojov a pohybe.
Vypočítať
Vypočítať
Výsledok
Vzorec
Sústavu 2x2 možno zapísať ako a1x + b1y = c1 a a2x + b2y = c2. Ak D = a1b2 − a2b1 nie je nula, existuje jedno jediné riešenie.
Vyriešený príklad
- Dané 2x + y = 11 a x − y = 1.
- Sčítame rovnice: 3x = 12.
- Teda x = 4 a y = 3.
Výsledok: x = 4, y = 3
Ako sa sústava rieši
Kalkulačka používa determinant na zistenie, či je jedno, žiadne alebo nekonečne veľa riešení.
Jednoznačné riešenie
Keď D ≠ 0, použite Cramerovo pravidlo alebo elimináciu na nájdenie x a y.
Žiadne riešenie
Ak sú koeficienty úmerné, ale konštanty nie, priamky sú rovnobežné.
Nekonečne veľa riešení
Ak obe rovnice opisujú tú istú priamku, každá jej bodka je riešením.
Praktický význam
Riešenie je priesečník dvoch priamok. Sústavy sa používajú v rozpočtoch, zmesiach, break-even a rozdelení zdrojov.
Zaujímavé fakty
Determinant ukazuje výsledok
Nenulový determinant znamená jeden priesečník; nulový determinant znamená rovnobežné alebo totožné priamky.
Sústavy modelujú priesečníky
Riešenie sústavy rovníc je to isté ako nájsť miesto, kde sa stretajú dve priamky.
Používa sa v reálnych výpočtoch
Sústavy rovníc sa objavujú v úlohách o zmesiach, priesečníkoch nákladov a zisku, rozdelení zdrojov a pohybových úlohách s dvoma obmedzeniami.
Často kladené otázky
Potom sústava nemá riešenie alebo má nekonečne veľa riešení.
Áno, riešenie často nie je celé číslo.
Áno, záporné koeficienty a konštanty sú platné.
Áno, táto kalkulačka je pre dve rovnice s dvoma neznámymi.
Je to priesečník dvoch priamok.