คำนวณระบบสมการ

คำนวณ

a1 (สัมประสิทธิ์ x)

b1 (สัมประสิทธิ์ y)

c1 (ด้านขวา)

a2 (สัมประสิทธิ์ x)

b2 (สัมประสิทธิ์ y)

c2 (ด้านขวา)

อัปเดตขณะที่คุณพิมพ์

ผลลัพธ์

—

สูตร

ระบบ 2×2 เขียนได้เป็น a1x + b1y = c1 และ a2x + b2y = c2 ถ้าดีเทอร์มิแนนต์ D = a1b2 − a2b1 ไม่เท่ากับศูนย์ ระบบมีคำตอบเดียวพอดี

D = a1b2 − a2b1 · x = (c1b2 − c2b1)/D · y = (a1c2 − a2c1)/D

ตัวอย่างคำนวณ

กำหนด 2x + y = 11 และ x − y = 1
บวกสมการ: 3x = 12
ได้ x = 4 จากนั้น y = 3

ผลลัพธ์: x = 4, y = 3

วิธีแก้ระบบสมการ

เครื่องคิดเลขใช้การตรวจดีเทอร์มิแนนต์เพื่อตัดสินว่ามีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ หรือคำตอบอนันต์

คำตอบเดียว

ถ้า D ≠ 0 ใช้กฎของคราเมอร์หรือการกำจัดเพื่อหา x และ y

ไม่มีคำตอบ

ถ้าสัมประสิทธิ์เป็นสัดส่วนแต่ค่าคงที่ไม่ใช่ เส้นขนานและไม่ตัดกัน

คำตอบอนันต์

ถ้าสมการทั้งสองอธิบายเส้นเดียวกัน จุดทุกจุดบนเส้นนั้นเป็นคำตอบ

การตีความในทางปฏิบัติ

คำตอบคือจุดตัดของสองเส้น ระบบปรากฏในงบประมาณ การผสม จุดคุ้มทุน และปัญหาสมดุลที่มีเงื่อนไขสองอย่าง

ข้อเท็จจริงน่าสนใจ

ดีเทอร์มิแนนต์กำหนดผลลัพธ์

ดีเทอร์มิแนนต์ไม่เป็นศูนย์หมายถึงจุดตัดเดียวพอดี ศูนย์หมายถึงขนานหรือทับกัน

ระบบจำลองจุดตัด

การแก้ระบบสมการคือการหาจุดที่เส้นสองเส้นมาเจอกัน

การประยุกต์จริง

ระบบสมการใช้ในโจทย์ผสม จุดตัดต้นทุน/กำไร การจัดสรรทรัพยากร และปัญหาการเคลื่อนที่มีเงื่อนไขสองอย่าง

คำถามที่พบบ่อย

ถ้าดีเทอร์มิแนนต์เป็นศูนย์ล่ะ?

ระบบจะไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบอนันต์

คำตอบเป็นทศนิยมหรือเศษส่วนได้ไหม?

ได้ คำตอบมักไม่ใช่จำนวนเต็ม

ใช้สัมประสิทธิ์ติดลบได้ไหม?

ได้ สัมประสิทธิ์และค่าคงที่ติดลบใช้ได้

แก้เฉพาะระบบ 2×2 ไหม?

ใช่ เครื่องคิดเลขนี้มีไว้สำหรับสองสมการในสองตัวไม่ทราบค่า

คำตอบหมายความว่าอย่างไรบนกราฟ?

คือจุดที่เส้นสองเส้นตัดกัน

แหล่งอ้างอิง

OpenStax Intermediate Algebra — Systems of linear equations — OpenStax / Rice University บทนำการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
NIST Digital Library of Mathematical Functions — National Institute of Standards and Technology อ้างอิงคณิตศาสตร์มาตรฐาน รวมดีเทอร์มิแนนต์และการแก้เชิงเส้น