Калькулятор дробів
Працюйте з двома дробами: оберіть дію, введіть чисельники й знаменники — отримаєте спрощений результат і десяткове наближення.
Розрахувати
Формула
Додавання й віднімання зводять до спільного знаменника. Множення — «хрест на хрест» по чисельниках і знаменниках. Ділення — множення на обернений дріб. Результат скорочують на найбільший спільний дільник (НСД).
Розбір прикладу
- Додайте 1/2 + 1/4
- Спільний знаменник: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Скоротіть на НСД 2 → 3/4
Результат: 3/4 ≈ 0,75
Як працює арифметика дробів
Дріб — це раціональне число «чисельник ÷ знаменник». Дії виконуються за правилами поля раціональних чисел, після чого скорочуємо на НСД до нескоротного вигляду.
Додавання й віднімання
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Перехресне множення будує спільний знаменник, щоб складати «однакові шматочки» цілого.
Множення й ділення
Множимо чисельники й знаменники: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Ділення на c/d — це множення на d/c (за умови c ≠ 0).
Спрощення
Проміжні значення округлюємо до цілих для скорочення через НСД (очікуються цілі вхідні). На екрані також показується десяткове наближення n/d.
Крайові випадки
Знаменники не можуть бути нульовими. Ділення на дріб із чисельником 0 невизначене. Від’ємні знаменники нормалізуємо так, щоб знак стояв у чисельнику.
Цікаві факти
-
Давні дроби
Дроби з’являються вже в єгипетських папірусах близько 1800 р. до н. е. — часто як суми одиничних дробів на кшталт 1/2 + 1/4.
-
Чому «перевернути й помножити»
Ділити на a/b — те саме, що множити на b/a, бо a/b × b/a = 1: множимо на обернений дріб, щоб «скасувати» ділення.
-
Неправильні й мішані
Неправильний дріб (7/4) і мішане число (1¾) — рівні значення в різному записі; оберіть зручний для задачі.
-
Спільний знаменник
Щоб додавати дроби, потрібен спільний знаменник — інакше складаєте «шматочки» різного розміру.
-
Десяткові — теж дроби
0,75 — це 75/100, що скорочується до 3/4. Відсотки — дроби зі знаменником 100; у школі це часто пояснюють на уроках математики 5–6 класів.
Часті запитання
Зведіть до спільного знаменника: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), потім спростіть. У калькуляторі оберіть «Додати» й введіть усі чотири числа.
Поділіть чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД). Калькулятор скорочує автоматично після кожної операції.
Ділити на дріб — означає множити на обернений: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Ні — ділення на нуль невизначене. Якщо знаменник 0, результат не показується.
Результат — правильний або неправильний дріб у нескоротному вигляді (або ціле, якщо знаменник став 1), плюс десяткове наближення.
Джерела
- Дроби — навчальні матеріали Державні стандарти й програми з математики для загальної середньої освіти.
- NIST Handbook — математична нотація Авторитетний стиль запису величин і співвідношень.
- Арифметика дробів Безкоштовні вправи й пояснення, узгоджені зі шкільними програмами.