Калькулятор стандартного відхилення
Обчисліть популяційне стандартне відхилення зі списку чисел через кому — міру того, наскільки значення розкидані навколо середнього.
Розрахувати
Розрахувати
Результат
Формула
Популяційне стандартне відхилення — квадратний корінь із середнього квадратів відхилень від середнього. Тут ділимо на N (популяційна форма). Вибіркове зазвичай ділить на N−1 (поправка Бесселя).
Розбір прикладу
- Дані: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Середнє μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Дисперсія = середнє квадратів відхилень = 4; σ = √4 = 2
Результат: σ = 2
Як рахується стандартне відхилення
СВ відповідає на питання «наскільки розкиданий цей набір?» у тих самих одиницях, що й дані.
Популяція і вибірка
Діліть на N, коли дані — вся популяція інтересу. Діліть на N−1, коли це вибірка для оцінки СВ більшої популяції. У таблицях СТАНДОТКЛОН.Г і СТАНДОТКЛОН.В віддзеркалюють цей вибір. На цій сторінці — популяційне СВ (÷ N).
Зв’язок із дисперсією
Дисперсія — це σ² (або s²). СВ зручніше інтерпретувати: воно повертається до вихідних одиниць (гривні, секунди, бали НМТ).
Правило для нормальних даних
Для приблизно дзвоноподібних даних близько 68% значень лежить у межах 1 СВ від середнього, 95% — у межах 2, 99,7% — у межах 3. Важкі хвости й викиди ламають це правило — дивіться графіки, а не лише σ.
Цікаві факти
Основа нормального розподілу
Стандартне відхилення параметризує гауссів розподіл у науці, інженерії та фінансах — від похибок вимірювань до волатильності курсу гривні.
Популяція проти вибірки
Ділення на n оцінює популяційне СВ; ділення на n−1 (поправка Бесселя) — звичний вибірковий оцінник.
Ті самі одиниці, що в даних
На відміну від дисперсії, СВ має вихідні одиниці — зручніше порівнювати із середнім.
Правило 68–95–99,7
Для приблизно нормальних даних близько 68% значень у межах 1 СВ від середнього, 95% — у межах 2, 99,7% — у межах 3.
Викиди «роздувають» СВ
Одне екстремальне значення може різко збільшити СВ. Медіана й міжквартильний розмах допомагають при важких хвостах.
Часті запитання
Знайдіть середнє, усередніть квадрати відхилень від середнього (тут ділимо на N), потім візьміть квадратний корінь. Вставте числа через кому — калькулятор зробить це автоматично.
Популяційне СВ (ділення на N). Для оцінки більшої популяції за вибіркою використовуйте ÷ (N−1).
Залежить від контексту й середнього. Порівнюйте σ із типовим масштабом вимірювань або використовуйте коефіцієнт варіації (σ/μ), коли шкали різні.
Не завжди. В інвестиціях вище СВ часто означає вищу волатильність (ризик). У виробництві — гірший контроль процесу. Інтерпретуйте в контексті галузі.
Джерела
- NIST/SEMATECH e-Handbook — міри розсіювання Авторитетний огляд стандартного відхилення та споріднених мір масштабу.
- Статистика України — методологія Державна статистика: контекст середніх, варіації та інтерпретації показників.