حاسبة الانحراف المعياري
احسب الانحراف المعياري للمجتمع من قائمة أرقام مفصولة بفواصل — مقياس لمدى تشتت القيم حول المتوسط.
احسب
احسب
النتيجة
الصيغة
الانحراف المعياري للمجتمع هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات البعد عن المتوسط. هذه الحاسبة تقسم على N (صيغة المجتمع). انحراف العينة يقسم عادة على N−1 (تصحيح بيسل).
مثال محلول
- البيانات: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 (N = 8)
- المتوسط μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- التباين = متوسط مربعات الانحرافات = 4؛ σ = √4 = 2
النتيجة: σ = 2
كيف يُحسب الانحراف المعياري
الانحراف المعياري يجيب: «كم تتشتت هذه المجموعة؟» بوحدات البيانات نفسها.
المجتمع مقابل العينة
اقسم على N عندما تكون البيانات المجتمع كله محل الاهتمام. اقسم على N−1 عندما تكون عينة لتقدير انحراف مجتمع أكبر. STDEV.P مقابل STDEV.S في الجداول يعكسان هذا الاختيار. هذه الصفحة تستخدم انحراف المجتمع (÷ N).
علاقة التباين
التباين هو σ² (أو s²). الانحراف المعياري أسهل تفسيراً لأنه يعود إلى الوحدات الأصلية (ريال، ثوانٍ، درجات).
قاعدة البيانات شبه الطبيعية
للبيانات تقريباً على شكل جرس، نحو 68٪ من القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، و95٪ ضمن اثنين، و99.7٪ ضمن ثلاثة. الذيول الثقيلة والقيم الشاذة تكسر القاعدة — افحص الرسوم لا σ وحده.
حقائق مهمة
أساسي للتوزيع الطبيعي
الانحراف المعياري يضبط توزيع غاوس المستخدم في العلوم والهندسة والتمويل وتحليل درجات الاختبارات.
مجتمع أم عينة؟
القسمة على n تقدّر انحراف المجتمع؛ القسمة على n−1 (تصحيح بيسل) هي مقدّر العينة المعتاد في الإحصاء المدرسي والجامعي.
نفس وحدات البيانات
بخلاف التباين، الانحراف المعياري بوحدات الأصل — أسهل مقارنة بالمتوسط، مثل تشتت أسعار البنزين بالريال في محطات الرياض أو درجات اختبارات التحصيل.
قاعدة 68–95–99.7
للبيانات شبه الطبيعية، نحو 68٪ ضمن 1σ، و95٪ ضمن 2، و99.7٪ ضمن 3.
في الإحصاء المدرسي والجامعي
كثير من مقررات الإحصاء في الجامعات السعودية تقدّم σ كمقياس أساسي للتشتت قبل الانحدار والاختبارات الفرضية — مفيد لفهم تقارير الجودة والأبحاث.
القيم الشاذة تضخّم σ
قيمة متطرفة واحدة تمدّ الانحراف بشدة. الوسيط والمدى الربيعي يساعدان عند الذيول الثقيلة.
الأسئلة الشائعة
أوجد المتوسط، متوسط مربعات الانحرافات عنه (اقسم على N هنا)، ثم خذ الجذر التربيعي. الصق أرقامك مفصولة بفواصل لحسابه تلقائياً.
انحراف المجتمع (قسمة على N). لتقدير عينة لمجتمع أكبر استخدم ÷ (N−1).
يعتمد على السياق والمتوسط. قارن σ بحجم القياسات المعتادة، أو استخدم معامل التباين (σ/μ) عند اختلاف المقاييس.
ليس دائماً. في الاستثمار غالباً يعني تقلباً أعلى (مخاطرة). في التصنيع قد يعني ضبط عملية أضعف. فسّر حسب المجال.
المصادر
- دليل NIST/SEMATECH — مقاييس التشتت نظرة موثوقة على الانحراف المعياري ومقاييس التشتت ذات الصلة.
- تعريفات إحصائية (الانحراف المعياري) شرح حكومي بلغة مبسطة للانحراف المعياري.