حاسبة الكسور
اعمل على كسرين: اختر العملية، أدخل البسط والمقام، واحصل على نتيجة مبسّطة مع تقريب عشري.
احسب
الصيغة
الجمع والطرح يستخدمان مقاماً مشتركاً. الضرب يضرب البسوط والمقامات. القسمة تضرب في مقلوب المقسوم عليه. تُبسَّط النتائج بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر.
مثال محلول
- اجمع 1/2 + 1/4
- مقام مشترك: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- بسّط بالقسمة على 2 → 3/4
النتيجة: 3/4 ≈ 0.75
كيف تعمل عمليات الكسور
الكسر يمثل عدداً نسبياً كبسط ÷ مقام. تتبع العمليات قواعد الحقل للأعداد النسبية، ثم نلغي القاسم المشترك الأكبر لتكون الإجابة بأبسط صورة.
الجمع والطرح
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). الضرب التبادلي يبني مقاماً مشتركاً حتى تجمع أجزاءً متساوية الحجم من الكل نفسه.
الضرب والقسمة
اضرب البسوط والمقامات: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). القسمة على c/d تساوي الضرب في d/c بشرط c ≠ 0.
التبسيط
نقرّب القيم الوسيطة إلى أعداد صحيحة قبل اختصار القاسم المشترك الأكبر (المدخلات المتوقعة أعداد صحيحة). يعرض الناتج أيضاً تقريباً عشرياً n/d.
حالات خاصة
المقامات يجب ألا تكون صفراً. القسمة على كسر بسطه صفر غير معرّفة. المقامات السالبة تُطبَّع بحيث يبقى الإشارة على البسط.
حقائق مهمة
-
جذور قديمة
ظهرت الكسور في برديات مصرية نحو 1800 ق.م، غالباً كمجموع كسور وحدة مثل 1/2 + 1/4 — وهي أساس كثير من تمارين الصفوف الأولى.
-
لماذا نقلب ونضرب؟
القسمة على a/b هي الضرب في b/a لأن a/b × b/a = 1 — تضرب في المقلوب لإلغاء القسمة.
-
كسور غير حقيقية ومختلطة
الكسر غير الحقيقي (7/4) والعدد المختلط (1¾) قيمة واحدة بصيغ مختلفة — اختر ما يناسب المسألة في كتاب الوزارة.
-
المقام المشترك في المناهج السعودية
في مناهج الرياضيات بوزارة التعليم يُدرَّس توحيد المقامات قبل الجمع والطرح — لأنك تجمع أجزاءً من الكل نفسه.
-
الكسور العشرية نسب أيضاً
0.75 هو 75/100 ويُبسَّط إلى 3/4. والنسب المئوية كسور مقامها 100.
الأسئلة الشائعة
حوّلهما إلى مقام مشترك: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd) ثم بسّط. اختر «جمع» في الحاسبة وأدخل الأرقام الأربعة.
اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر. الحاسبة تختصر تلقائياً بعد كل عملية.
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
لا — القسمة على صفر غير معرّفة. الحاسبة تخفي النتيجة إذا كان المقام 0.
النتائج كسور مبسّطة (أو عدد صحيح إن صار المقام 1) مع تقريب عشري.
المصادر
- الكسور — شرح تعليمي شروحات مرئية لعمليات الكسور للمتعلمين.
- دليل NIST — الثوابت والرموز الرياضية أسلوب موثوق للتعبير عن الكميات والنسب.
- منصة عين التعليمية مصادر تعليمية رسمية مرتبطة بمناهج الرياضيات في المملكة.