حاسبة اللوغاريتم
مناسبة لمسائل النمو الأسي، الانحلال، وسلالم مثل pH والديسيبل.
احسب
احسب
النتيجة
—
الصيغة
اللوغاريتم يجيب: لأي قوة نرفع الأساس b لنحصل على x؟ العلاقة الأساسية: y = log_b(x) وهي مكافئة لـ x = b^y.
y = log_b(x) = ln(x)/ln(b) · x = b^y · b = x^(1/y)
مثال محلول
- إذا كان x = 64 و b = 2.
- نطبق y = log_b(x) = ln(64)/ln(2).
- الناتج: y = 6.
النتيجة: log₂(64) = 6
طريقة الحساب
كل وضع يستخدم شكلاً جبرياً لنفس العلاقة الأسية.
إيجاد اللوغاريتم y
الشروط: x > 0 و b > 0 و b ≠ 1.
إيجاد القيمة x
استخدم x = b^y عندما يكون b و y معلومين.
إيجاد الأساس b
استخدم b = x^(1/y) مع x > 0 و y ≠ 0.
حقائق مهمة
تبديل الأساس
يمكن حساب أي لوغاريتم عبر ln(x)/ln(b).
ln لوغاريتم طبيعي
ln هو لوغاريتم الأساس e ويظهر كثيراً في النمذجة.
استخدامات في الحسابات الواقعية
تُستخدم اللوغاريتمات في حساب pH في الكيمياء، ومستوى الديسيبل في الصوتيات، ومقاييس الزلازل، ونماذج النمو المركب في التمويل.
الأسئلة الشائعة
x > 0 و b > 0 و b ≠ 1.
نعم، ويعطي قيمة كسرية عندما b > 1.
لأن 1^y يساوي 1 دائماً ولا يعطي قيماً مميزة.