Υπολογιστής συστήματος εξισώσεων
Χρήσιμος για άλγεβρα, σημεία τομής δύο ευθειών και πρακτικά προβλήματα μίγματος, προϋπολογισμού, break-even, κατανομής πόρων και κίνησης.
Υπολογισμός
Υπολογισμός
Αποτέλεσμα
Ο τύπος
Ένα σύστημα 2x2 γράφεται ως a1x + b1y = c1 και a2x + b2y = c2. Αν το D = a1b2 − a2b1 δεν είναι μηδέν, υπάρχει μία μοναδική λύση.
Λυμένο παράδειγμα
- Δίνονται 2x + y = 11 και x − y = 1.
- Προσθέτουμε τις εξισώσεις: 3x = 12.
- Άρα x = 4 και y = 3.
Αποτέλεσμα: x = 4, y = 3
Πώς λύνεται το σύστημα
Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί τη διακρίνουσα για να δει αν υπάρχει μία, καμία ή άπειρες λύσεις.
Μοναδική λύση
Όταν D ≠ 0, χρησιμοποιήστε τον κανόνα του Cramer ή απαλοιφή για να βρείτε x και y.
Καμία λύση
Αν οι συντελεστές είναι ανάλογοι αλλά οι σταθερές όχι, οι ευθείες είναι παράλληλες.
Άπειρες λύσεις
Αν και οι δύο εξισώσεις περιγράφουν την ίδια ευθεία, κάθε σημείο της είναι λύση.
Πρακτική σημασία
Η λύση είναι το σημείο τομής των δύο ευθειών. Τα συστήματα χρησιμοποιούνται σε προϋπολογισμούς, μίγματα, break-even και κατανομή πόρων.
Ενδιαφέροντα στοιχεία
Η διακρίνουσα δείχνει το αποτέλεσμα
Μη μηδενική διακρίνουσα σημαίνει ένα σημείο τομής· μηδενική διακρίνουσα σημαίνει παράλληλες ή ίδιες ευθείες.
Τα συστήματα μοντελοποιούν τομές
Η επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων είναι το ίδιο με το να βρούμε πού τέμνονται δύο ευθείες.
Χρησιμοποιούνται σε πραγματικούς υπολογισμούς
Τα συστήματα εξισώσεων εμφανίζονται σε μίγματα, τομές κόστους και κέρδους, κατανομή πόρων και προβλήματα κίνησης με δύο περιορισμούς.
Συχνές ερωτήσεις
Τότε το σύστημα έχει είτε καμία λύση είτε άπειρες λύσεις.
Ναι, συχνά η λύση δεν είναι ακέραιος.
Ναι, οι αρνητικοί συντελεστές και σταθερές είναι έγκυροι.
Ναι, αυτός ο υπολογιστής είναι για δύο εξισώσεις με δύο αγνώστους.
Είναι το σημείο τομής των δύο ευθειών.