Yhtälöryhmälaskuri
Hyödyllinen algebrassa, kahden suoran leikkauspisteissä ja käytännön sekoitus-, budjetti-, break-even-, resurssijako- ja liikeongelmissa.
Laske
Laske
Tulos
Kaava
2x2-järjestelmä voidaan kirjoittaa muodossa a1x + b1y = c1 ja a2x + b2y = c2. Jos D = a1b2 − a2b1 ei ole nolla, ratkaisu on yksikäsitteinen.
Esimerkkilasku
- Annettu 2x + y = 11 ja x − y = 1.
- Yhtälöt lasketaan yhteen: 3x = 12.
- Siis x = 4 ja y = 3.
Tulos: x = 4, y = 3
Miten järjestelmä ratkaistaan
Laskin käyttää determinanttia päättämään, onko ratkaisuja yksi, ei yhtään vai äärettömästi.
Yksikäsitteinen ratkaisu
Kun D ≠ 0, käytä Cramerin sääntöä tai eliminointia x:n ja y:n löytämiseen.
Ei ratkaisua
Jos kertoimet ovat verrannolliset mutta vakiot eivät, suorat ovat yhdensuuntaiset.
Äärettömästi ratkaisuja
Jos molemmat yhtälöt kuvaavat samaa suoraa, jokainen sen piste on ratkaisu.
Käytännön tulkinta
Ratkaisu on kahden suoran leikkauspiste. Järjestelmiä käytetään budjeteissa, seoksissa, break-even-analyysissä ja resurssien jaossa.
Mielenkiintoisia faktoja
Determinantti kertoo lopputuloksen
Ei-nolla determinantti tarkoittaa yhtä leikkauspistettä; nolla determinantti tarkoittaa yhdensuuntaisia tai samoja suoria.
Järjestelmät mallintavat leikkauksia
Yhtälöryhmän ratkaiseminen on sama kuin kahden suoran kohtauspisteen löytäminen.
Käytetään todellisissa laskuissa
Yhtälöryhmiä esiintyy sekoitustehtävissä, kustannus-tuotto-leikkauksissa, resurssien jaossa ja kahden rajoitteen liikeongelmissa.
Usein kysytyt kysymykset
Silloin järjestelmällä on joko ei ratkaisuja tai äärettömästi ratkaisuja.
Kyllä, ratkaisu ei usein ole kokonaisluku.
Kyllä, negatiiviset kertoimet ja vakiot ovat sallittuja.
Kyllä, tämä laskin on kahdelle yhtälölle ja kahdelle tuntemattomalle.
Se on kahden suoran leikkauspiste.