分数計算
分子・分母と演算を選ぶと、通分や約分を含む分数の計算結果がすぐ分かります。宿題の検算やレシピの分量調整に。
計算する
計算式
加減は通分して (ad±bc)/bd。かけ算は (ac)/(bd)。わり算は (a/b)÷(c/d)=(ad)/(bc)。結果は約分します。
a
/
b
±
c
/
d
=
ad ± bc
/
bd
計算例
- 1/2 + 1/4
- 通分：2/4 + 1/4 = 3/4
- 約分済みの結果 3/4
結果: 3/4
分数計算の手順
四則は共通の規則に従い、最後に最大公約数で約分します。
たし算・ひき算
分母をそろえ（通分）、分子だけ加減します。分母同士を掛けて通分する方法が一般的です。
かけ算・わり算
かけ算は分子同士・分母同士。わり算は割る側の逆数をかけてかけ算にします。
約分と帯分数
分子・分母を最大公約数で割ります。仮分数は帯分数表示が必要な場面もありますが、本ツールは既約分数を中心に扱います。
モデルに含めないもの
連分数や複雑な文字式は扱いません。分母0はエラーです。
豆知識
-
通分は公倍数
分母の公倍数（多くは積）でそろえると加減できます。
-
わり算は逆数
÷ は ×（逆数）と同じです。
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約分は最大公約数
ユークリッドの互除法などで GCD を求め、割ります。
-
小学校の学習指導要領
日本の小学校算数では、分数の意味・通分・約分・四則が段階的に扱われます。
-
料理の半分
レシピを半分にするときは各分量に 1/2 をかける、と同じ操作です。
よくある質問
分母をそろえて分子を足します。例：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。
割る分数の逆数をかけてかけ算にします。例：(1/2)÷(1/4)=(1/2)×(4/1)=2。
分子と分母を同じ数で割って簡単にすることです。本ツールは自動で既約にします。
分数は有理数を正確に表せます。0.333… のような循環は 1/3 の方が正確です。
定義できません。分母には0以外を入れてください。
参考資料
- 小学校学習指導要領（算数） 分数指導の公的枠組み。
- NIST DLMF 数学的背景の参考。
- 日本数学会 数学教育・用語の参考入口。