標準偏差の計算
カンマ区切りの数値リストから母集団標準偏差を求めます。値が平均のまわりにどれだけ散らばっているかの尺度です。
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結果
計算式
母集団標準偏差は、平均からの偏差の二乗の平均の平方根です。本ツールは N で割る母集団形です。標本標準偏差は通常 N−1（ベッセル補正）で割ります。
計算例
- データ: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9（N = 8）
- 平均 μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- 分散 = 偏差二乗の平均 = 4、σ = √4 = 2
結果: σ = 2
標準偏差の求め方
標準偏差は「この集合はどれだけ散らばっているか」を、データと同じ単位で答えます。
母集団と標本
関心の母集団そのものなら N で割ります。より大きな母集団を推定する標本なら通常 N−1 です。表計算の STDEV.P と STDEV.S がその選択に対応します。本ページは母集団SD（÷N）です。
分散との関係
分散は σ²（または s²）。SDは元の単位（円、秒、点数）に戻るので解釈しやすいです。
正規データでの経験則
ほぼ釣鐘型なら、値のおおよそ68%が平均±1SD、95%が±2、99.7%が±3に入ります。厚い裾や外れ値では崩れます。σだけでなくグラフも見てください。
豆知識
正規分布の中心的パラメータ
標準偏差は科学・工学・金融で広く使うガウス分布を特徴づけます。
母集団と標本
n で割ると母集団SD、n−1（ベッセル補正）は標本推定の定番です。
データと同じ単位
分散と違い、SDは元の単位のままなので平均と比べやすいです。
68–95–99.7規則
ほぼ正規なら、約68%が±1SD、95%が±2、99.7%が±3です。
外れ値がSDを膨らませる
極端な1点がSDを大きく伸ばします。裾が厚いときは中央値や四分位範囲（IQR）も有用で、統計局の公表でも文脈に応じて使い分けられます。
よくある質問
平均を求め、平均からの偏差を二乗して平均し（ここでは÷N）、平方根を取ります。数値をカンマ区切りで貼ると自動計算します。
母集団SD（÷N）です。大きな母集団の標本推定なら ÷(N−1) を使います。
文脈と平均に依存します。典型値と比べるか、尺度が違うときは変動係数（σ/μ）を使います。
いいえ。投資では高いSDがボラティリティ（リスク）を意味しやすく、製造では工程のばらつきを示します。分野の文脈で解釈してください。
平均→各値から引く→二乗→二乗偏差を平均（母集団は÷N）→平方根。2,4,4,4,5,5,7,9 なら σ = 2 です。
分散は偏差二乗の平均、標準偏差はその平方根です。SDは元データと同じ単位で読みやすいです。
いいえ。二乗の平方根なので常に0以上です。0はすべての値が同じことを意味します。
参考資料
- NIST/SEMATECH e-Handbook — measures of scale 標準偏差など散らばり尺度の権威ある概説。
- 統計の用語・解説 平均・ばらつきを読む日本の公的統計の文脈。