一次方程式計算
代数の宿題、検算、計画・グラフ・工学での直線計算に使える一次方程式ツールです。
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結果
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計算式
一次方程式は変化率が一定です。よくある形は ax+b=c と y=mx+b（mは傾き、bは切片）。異なる2点はちょうど1本の直線を定めます。
ax + b = c → x = (c−b)/a · y = mx + b · m = (y2−y1)/(x2−x1), b = y1−mx1
計算例
- 3x + 5 = 20 が与えられた。
- 5を移項: 3x = 15。
- 3で割る: x = 5。
結果: x = 5
一次方程式の解き方
各モードは線形式を代数的に書き換え、求める量を取り出します。
ax + b = c を解く
x = (c−b)/a に書き換えます。係数 a は0であってはなりません（そうでなければ一未知の一次方程式になりません）。
y = mx + b から y
傾き m に x を掛け、切片 b を足します。予測や簡単なトレンドラインに便利です。
2点から直線
傾き m = (y2−y1)/(x2−x1)、切片 b = y1−mx1。2つの x は異なる必要があります。
定義域と端点
ax+b=c で a=0、または2点モードで x1=x2 のとき、傾き切片形では解けません。
豆知識
線形モデルは一定変化を仮定
線形モデルでは、xが1増えるたびに y はちょうど m だけ変わります。
2点で1本の直線
平面上の異なる2点は一意に1本の直線を定めます——高校数学の基本です。
実務での応用
予算、損益分岐、単価、校正曲線、簡単な運動計画などで一次方程式が現れます。
比例と一次の違い
y=mx（切片0）は比例、y=mx+b は一次関数です。切片があると同じ倍率にはなりません。
よくある質問
xについての標準的な一次方程式ではありません。結果は表示されません。
はい。一次方程式の解は小数や分数になることがよくあります。
傾きが定義されない垂直線になり、y=mx+b では書けません。
yのxに対する変化率（傾き）です。
はい。負の係数や座標は、対応するすべてのモードで有効です。
参考資料
- 高等学校学習指導要領（数学） 日本の高校数学における一次関数・方程式の位置づけ。
- NIST Digital Library of Mathematical Functions 数学関数・代数の権威ある参照。