조합 계산기
순서가 문제되지 않을 때 씁니다 — 위원회 선정, 복권, 상품 묶음, 메뉴 선택 등.
계산하기
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결과
공식
표준 조합은 순서 없이 n개에서 r개를 고름: nCr = n!/[r!(n−r)!]. 중복을 허용하면 개수는 C(n+r−1, r). 원형 그룹이라도 좌석 순서 자체를 세지 않는 한 순서 없는 선택 규칙이 이어집니다.
계산 예시
- 표준 조합에서 n = 5, r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- 결과: 10가지 고유 그룹.
결과: 5C3 = 10
조합을 세는 방법
조합 공식은 순서 없는 그룹을 셉니다. 같은 멤버를 다른 순서로 나열해도 1가지입니다.
표준 조합(nCr)
n개 선택지에서 서로 다른 r개를 고르고 순서가 문제되지 않을 때 씁니다. 비음수 정수이며 n ≥ r가 필요합니다.
중복 허용 조합
그룹 안에서 같은 항목이 반복될 수 있을 때(예: 맛 중복을 허용하는 아이스크림 스쿱) 씁니다. 공식: C(n+r−1, r).
순열과의 관계
순열은 배열을 세고, 조합은 그것들을 한 그룹으로 묶습니다. nCr = nPr / r!.
입력 제약
입력은 정수여야 합니다. 극단적으로 큰 값은 표시 실용 한계를 넘을 수 있습니다. 계획 질문은 현실적 범위에서.
흥미로운 사실
순서는 상관없다
팀 {A,B,C}는 {C,B,A}와 같은 조합이며 멤버십만 중요합니다.
파스칼 삼각형과 관계
파스칼 삼각형의 각 이항계수는 조합 nCr입니다. 고등학교 「경우의 수」에서 익숙합니다.
조합은 급증한다
중간 값에서도 커집니다. 예: 52C5 = 2,598,960(포커 핸드).
복권은 조합
복권에서는 숫자 조합이 중요하고 기입 순서는 묻지 않습니다 — 바로 nCr입니다.
교육과정 맥락
교육부 수학과 교육과정에서 경우의 수·조합은 고등학교 핵심 주제입니다. 이 도구는 학습·계획용입니다.
자주 묻는 질문
조합은 순서를 세지 않고, 순열은 셉니다. 그룹 선택은 조합, 순위·나열은 순열입니다.
n개에서 r개를 중복 없이·순서 없이 고를 때 씁니다.
같은 선택지가 한 번의 선택에서 여러 번 나타날 수 있을 때 씁니다.
아니요. 표준 조합은 n ≥ r가 필요합니다.
아니요. 조합 계수는 비음수 정수를 씁니다.
참고 자료
- Combinations — from Wolfram MathWorld 이항계수와 조합의 수학적 정의.
- 수학과 교육과정 국내 고등학교 수학 경우의 수·조합 교육 맥락.