순열 계산기
순서가 중요한 경우의 수를 구합니다. 표준 순열(nPr), 같은 것을 반복해 고르는 중복 순열(n^r), 원형으로 앉히는 원순열((n−1)!)을 지원합니다.
계산하기
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결과
공식
nPr = n!/(n−r)!. 중복 허용 시 n^r. 원순열은 회전을 같다고 보면 (n−1)!.
계산 예시
- n=5, r=3 → P(5,3)=5×4×3=60
- 중복 허용 5^3=125
- 5명을 원탁 → (5−1)!=24
결과: nPr=60 · 중복=125 · 원=24
순열 종류 고르기
「순서가 중요한가」「같은 것을 다시 쓸 수 있는가」「원형인가」에 따라 식이 달라집니다.
표준 nPr
서로 다른 n개에서 r개를 순서 있게 나열합니다. 한 번 쓴 것은 다시 쓰지 않습니다.
중복 순열
각 자리마다 n가지를 독립적으로 고릅니다. 비밀번호·자물쇠에 가깝습니다.
원순열
회전해 같아 보이는 배치를 하나로 보면 (n−1)!입니다. 목걸이처럼 뒤집어도 같으면 별도 처리가 필요합니다.
조합과의 차이
조합은 순서를 무시합니다. 순서가 중요하면 순열, 아니면 조합 계산기를 쓰세요.
흥미로운 사실
nPr = n×(n−1)×…×(n−r+1)
팩토리얼 나눗셈 대신 연속곱으로 계산해도 같습니다.
r>n이면 표준 순열은 0
반복 없이 r개를 뽑을 수 없습니다. 중복 모드를 쓰세요.
원탁과 선형
같은 n명이라도 직선 줄과 원탁은 경우의 수가 다릅니다.
수능·확률과 통계
고등학교 경우의 수 단원에서 nPr·원순열이 자주 나옵니다.
큰 수는 근사
매우 큰 n은 과학적 표기·근사가 필요할 수 있습니다. 이 도구는 일반적 학습 범위에 맞춰져 있습니다.
자주 묻는 질문
n!/(n−r)! 또는 n부터 (n−r+1)까지 곱입니다.
순열은 순서를 따지고, 조합은 따지지 않습니다. ABC와 ACB는 순열에선 다르고 조합에선 같습니다.
같은 항목을 여러 번 쓸 수 있을 때입니다. 예: 0–9 숫자 4자리.
한 사람의 자리를 고정해 회전을 제거하면 나머지 (n−1)명을 나열하는 것과 같습니다.
원순열 모드에서는 n만 씁니다. nPr·중복은 r이 필요합니다.
참고 자료
- Permutation — MathWorld 순열 정의·공식.
- 고등학교 수학 — 경우의 수 국내 교육과정에서의 순열·조합.