연립방정식 계산기
미지수가 둘인 연립 1차방정식을 푸는 도구입니다. 대수, 직선 교점, 혼합·비용 문장제에 쓸 수 있습니다.
계산하기
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결과
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공식
2×2계는 a1x + b1y = c1과 a2x + b2y = c2로 쓸 수 있습니다. 행렬식 D = a1b2 − a2b1이 0이 아니면 정확히 한 쌍의 해가 있습니다.
D = a1b2 − a2b1 · x = (c1b2 − c2b1)/D · y = (a1c2 − a2c1)/D
계산 예시
- 2x + y = 11과 x − y = 1이 주어져 있습니다.
- 변끼리 더하면 3x = 12.
- 따라서 x = 4, 이어서 y = 3.
결과: x = 4, y = 3
연립 푸는 방법
행렬식 판정으로 유일한 해·해 없음·무한 해 중 어느 쪽인지 가려냅니다.
유일한 해
D ≠ 0이면 크래머 공식이나 소거법으로 x와 y를 구합니다.
해 없음
계수가 비례하고 상수항이 비례하지 않으면 직선은 평행해 만나지 않습니다.
무한히 많은 해
두 식이 같은 직선을 나타내면 그 직선 위의 모든 점이 해입니다.
실무에서의 읽기
해는 두 직선의 교점입니다. 예산, 혼합, 손익분기, 두 조건의 균형 문제에 나타납니다. 중·고교 수학에서도 정석입니다.
흥미로운 사실
행렬식이 결과를 정함
D ≠ 0이면 교점은 하나, D = 0이면 평행하거나 일치합니다.
교점 모델
연입을 푸는 것은 두 직선이 어디서 만나는지를 구하는 것과 같습니다.
문장제 응용
혼합 문제, 비용·이익 분기, 자원 배분, 두 조건의 운동 문제 등에서 쓰입니다.
국내 교육과정
중학교 수학에서 이원일차 연입을 배우고, 고등학교에서는 행렬·벡터의 입구로도 이어집니다.
자주 묻는 질문
해가 없거나 해가 무한합니다. 계수와 상수의 비례 관계로 구분합니다.
네. 정수 해만이 아닙니다.
네. 음수 계수와 상수도 유효합니다.
네. 미지수 둘·식 둘용입니다.
두 직선의 교점입니다.
참고 자료
- 중학교 수학과 교육과정 연립방정식 학습 내용에 관한 공적 맥락.
- 선형대수의 기초（공개 교재） 연립과 행렬 입문 교재 참조.