Breuken berekenen
Werk met twee breuken: kies een bewerking, vul tellers en noemers in, en krijg een vereenvoudigd resultaat plus een decimale benadering.
Berekenen
De formule
Optellen en aftrekken gebruiken een gemeenschappelijke noemer. Vermenigvuldigen gaat overlangs. Delen vermenigvuldigt met het omgekeerde. Resultaten worden vereenvoudigd met de grootste gemene deler (GGD).
Uitgewerkt voorbeeld
- Tel op: 1/2 + 1/4
- Gemeenschappelijke noemer: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Vereenvoudig met GGD 2 → 3/4
Resultaat: 3/4 ≈ 0,75
Zo werkt rekenen met breuken
Breuken stellen rationale getallen voor als teller ÷ noemer. Bewerkingen volgen de rekenregels voor rationale getallen; daarna delen we door de GGD zodat het antwoord in eenvoudigste vorm staat.
Optellen en aftrekken
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Door kruislings te vermenigvuldigen ontstaat een gedeelde noemer zodat je even grote stukken combineert.
Vermenigvuldigen en delen
Vermenigvuldig tellers en noemers: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Delen door c/d vermenigvuldigt met d/c, mits c ≠ 0.
Vereenvoudigen
Tussenresultaten worden voor GGD-reductie als gehele getallen behandeld (invoer wordt als gehele getallen verwacht). De weergave toont ook een decimale benadering n/d.
Randgevallen
Noemers mogen niet nul zijn. Delen door een breuk met teller 0 is ongedefinieerd. Negatieve noemers worden genormaliseerd zodat het teken bij de teller staat.
Interessante feiten
-
Oude wiskunde
Breuken komen al voor op Egyptische papyri rond 1800 v.Chr., vaak als som van stambreuken zoals 1/2 + 1/4.
-
Waarom omkeren en vermenigvuldigen
Delen door a/b is vermenigvuldigen met b/a, omdat a/b × b/a = 1 — je vermenigvuldigt met het omgekeerde om de deling ongedaan te maken.
-
Onechte breuk vs. gemengd getal
Een onechte breuk (7/4) en een gemengd getal (1¾) zijn dezelfde waarde in andere notatie — kies wat bij de opgave past.
-
Gemeenschappelijke noemers
Optellen van breuken vereist een gedeelde noemer, zodat je stukken van hetzelfde geheel combineert.
-
Decimalen zijn breuken
0,75 is 75/100, wat vereenvoudigt tot 3/4. Percentages zijn breuken met noemer 100 — handig bij btw-berekeningen in Nederland.
Veelgestelde vragen
Maak een gemeenschappelijke noemer: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd) en vereenvoudig. Kies Optellen in de rekenmachine en vul alle vier de getallen in.
Deel teller en noemer door hun grootste gemene deler (GGD). De rekenmachine vereenvoudigt automatisch na elke bewerking.
Delen door een breuk betekent vermenigvuldigen met het omgekeerde. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Nee — delen door nul is ongedefinieerd. Het resultaat blijft verborgen als een noemer 0 is.
Resultaten zijn onechte of echte breuken in eenvoudigste vorm (of een geheel getal als de noemer tot 1 reduceert), plus een decimale benadering.
Bronnen
- Breuken — Math is Fun (educatief) Duidelijke visuele uitleg van breukbewerkingen voor leerlingen.
- NIST Handbook — wiskundige constanten en notatie Gezaghebbende stijl voor hoeveelheden en verhoudingen.
- Khan Academy — rekenen met breuken Gratis oefening en uitleg aansluitend op schoolcurricula.