Standaardafwijking berekenen
Bereken de populatiestandaardafwijking uit een kommagescheiden lijst getallen — een maat voor hoe verspreid waarden rond het gemiddelde liggen.
Berekenen
Berekenen
Resultaat
De formule
De populatiestandaardafwijking is de wortel van de gemiddelde gekwadrateerde afstand tot het gemiddelde. Deze rekenmachine deelt door N (populatievorm). De steekproefstandaardafwijking deelt doorgaans door N−1 (correctie van Bessel).
Uitgewerkt voorbeeld
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Gemiddelde μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Variantie = gemiddelde van gekwadrateerde afwijkingen = 4; σ = √4 = 2
Resultaat: σ = 2
Zo wordt de standaardafwijking berekend
De standaardafwijking beantwoordt: „hoe verspreid is deze set?” in dezelfde eenheden als de data.
Populatie vs. steekproef
Deel door N wanneer de data de hele populatie van interesse zijn. Deel door N−1 wanneer de data een steekproef zijn om de SD van een grotere populatie te schatten. Spreadsheet STDEV.P vs. STDEV.S weerspiegelt die keuze. Deze pagina gebruikt populatie-SD (÷ N).
Relatie met variantie
Variantie is σ² (of s²). SD is makkelijker te interpreteren omdat die terugkeert naar de oorspronkelijke eenheden (euro’s, seconden, scores).
Vuistregel bij normale data
Bij ongeveer klokvormige data ligt zo’n 68% van de waarden binnen 1 SD van het gemiddelde, 95% binnen 2 en 99,7% binnen 3. Zware staarten en uitschieters doorbreken die regel — bekijk ook grafieken, niet alleen σ.
Interessante feiten
Centraal bij normale verdelingen
De standaardafwijking parametriseert de Gauss-verdeling die overal in wetenschap, techniek en finance voorkomt.
Populatie vs. steekproef
Delen door n schat de populatie-SD; delen door n−1 (correctie van Bessel) is de gebruikelijke steekproefschatter.
Zelfde eenheden als de data
In tegenstelling tot variantie staat SD in de oorspronkelijke eenheden — makkelijker te vergelijken met het gemiddelde.
68–95–99,7-regel
Bij ongeveer normale data ligt ongeveer 68% binnen 1 SD van het gemiddelde, 95% binnen 2 en 99,7% binnen 3.
Uitschieters blazen SD op
Eén extreme waarde kan SD sterk oprekken. Mediaan en interkwartielafstand (IQR) helpen bij zware staarten — ook in CBS-statistieken.
Veelgestelde vragen
Zoek het gemiddelde, middeel de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde (deel hier door N) en neem de wortel. Plak je getallen kommagescheiden om het automatisch te berekenen.
Populatie-SD (delen door N). Voor een steekproefschatting van een grotere populatie gebruik je ÷ (N−1).
Dat hangt af van de context en het gemiddelde. Vergelijk σ met typische metingen, of gebruik de variatiecoëfficiënt (σ/μ) wanneer schalen verschillen.
Niet altijd. Bij beleggen betekent hogere SD vaak meer volatiliteit (risico). In de productie kan hogere SD slechtere procescontrole betekenen. Interpreteer in de domeincontext.
Zoek het gemiddelde, trek het van elke waarde af, kwadrateer elk verschil, middeel de gekwadrateerde verschillen (÷N voor populatie) en neem de wortel. Voor 2,4,4,4,5,5,7,9 geeft dat σ = 2.
Variantie is het gemiddelde van gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde; standaardafwijking is de wortel daarvan. SD is makkelijker te interpreteren omdat die in dezelfde eenheden staat als de oorspronkelijke data.
Nee. Omdat het een wortel is van gekwadrateerde waarden, is de standaardafwijking altijd nul of positief. Nul betekent dat elk getal in de set identiek is.
Bronnen
- NIST/SEMATECH e-Handbook — spreidingsmaten Gezaghebbend overzicht van standaardafwijking en verwante spreidingsmaten.
- Begrippen in de statistiek Nederlandse context voor gemiddelde, spreiding en interpretatie van statistieken.