ماشین حساب لگاریتم
برای رشد/کاهش نمایی، مقیاس pH و دسی‌بل، و تمرین جبر مناسب است. هر حالت، بازنویسی جبری همان رابطهٔ نمایی است.
محاسبه
نتیجه
فرمول
لگاریتم پاسخ می‌دهد: مبنای b را به چه توانی برسانیم تا x به‌دست آید؟ رابطهٔ اصلی y = log_b(x) و معادل آن x = b^y است.
مثال حل‌شده
- فرض کنید x = 64 و b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- نتیجه: y = 6.
نتیجه: log₂(64) = 6
روش محاسبه
هر حالت، بازنویسی جبری همان رابطهٔ نمایی است.
یافتن y = log_b(x)
شرط‌ها: x > 0 ، b > 0 و b ≠ 1.
یافتن x = b^y
وقتی b و y معلوم باشد استفاده می‌شود.
یافتن b = x^(1/y)
نیازمند x > 0 و y ≠ 0 است.
واقعیت‌های جالب
تغییر مبنا
log_b(x) با ln(x)/ln(b) قابل محاسبه است.
ln همان لگاریتم طبیعی است
مبنای ln برابر e ≈ 2.71828 است.
کاربرد در محاسبات واقعی
لگاریتم‌ها در محاسبهٔ pH در کیمیا، سطح دسی‌بل در صوت‌شناسی، مقیاس زلزله و مدل‌های رشد مرکب در امور مالی استفاده می‌شوند.
مقیاس‌های لگاریتمی بازه‌های بزرگ را فشرده می‌کنند
pH، ریشتر و دسی‌بل از لگاریتم استفاده می‌کنند تا تفاوت‌های ضربی بسیار بزرگ در بازه‌های عددی کوچک‌تر قابل مقایسه شوند.
پرسش‌های رایج
x > 0، b > 0 و b ≠ 1.
بله، در این حالت x می‌تواند کسری شود.
چون 1^y همیشه 1 است.
ln یعنی پایه e. در بسیاری از زمینه‌ها „log” یعنی پایه ۱۰، اما در ریاضی باید پایه به‌روشنی گفته شود.
بله. با حالت «یافتن پایه» و x و y معلوم، b = x^(1/y) را حساب کنید.
منابع
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.