Calculadora de logaritmo
Útil para modelos exponenciais, crescimento/decadência e escalas como pH e decibéis. Os modos são formas algébricas da mesma relação exponencial.
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Resultado
A fórmula
O logaritmo responde: a que potência devemos elevar a base b para obter x? Relação principal: y = log_b(x), equivalente a x = b^y.
Exemplo resolvido
- Dados x = 64 e b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Resultado: y = 6.
Resultado: log₂(64) = 6
Como o cálculo funciona
Os modos são formas algébricas da mesma relação exponencial.
Encontrar y = log_b(x)
Condições: x > 0, b > 0 e b ≠ 1.
Encontrar x = b^y
Use quando b e y forem conhecidos.
Encontrar b = x^(1/y)
Exige x > 0 e y ≠ 0.
Factos interessantes
Mudança de base
log_b(x) pode ser calculado por ln(x)/ln(b).
ln é logaritmo natural
O ln usa base e ≈ 2,71828.
Uso em cálculos reais
Os logaritmos são usados no cálculo de pH em química, níveis de decibéis em acústica, escalas sísmicas e modelos de crescimento composto em finanças.
Escalas logarítmicas comprimem intervalos enormes
pH, Richter e decibéis usam logaritmos para comparar diferenças multiplicativas enormes em faixas numéricas menores.
Perguntas frequentes
x > 0, b > 0 e b ≠ 1.
Sim; nesse caso x pode ser fracionário (se b > 1).
Porque 1^y é sempre 1.
ln significa base e. Em muitos contextos «log» é base 10, mas em matemática a base deve ser indicada explicitamente.
Sim. Use o modo «Resolver base» com x e y conhecidos para calcular b = x^(1/y).
Referências
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.