Калькулятор системи рівнянь
Корисно для алгебри, точок перетину двох прямих і практичних задач про суміші, бюджет, break-even, розподіл ресурсів та рух.
Розрахувати
Розрахувати
Результат
Формула
Систему 2x2 можна записати як a1x + b1y = c1 та a2x + b2y = c2. Якщо D = a1b2 − a2b1 не дорівнює нулю, існує єдиний розв’язок.
Розбір прикладу
- Дано 2x + y = 11 і x − y = 1.
- Додаємо рівняння: 3x = 12.
- Отже x = 4 і y = 3.
Результат: x = 4, y = 3
Як розв’язується система
Калькулятор використовує визначник, щоб з’ясувати, чи є один, жоден або нескінченно багато розв’язків.
Єдиний розв’язок
Коли D ≠ 0, використайте правило Крамера або виключення, щоб знайти x і y.
Немає розв’язку
Якщо коефіцієнти пропорційні, а сталі ні, прямі паралельні.
Нескінченно багато розв’язків
Якщо обидва рівняння описують одну й ту саму пряму, кожна її точка є розв’язком.
Практичний зміст
Розв’язок — це точка перетину двох прямих. Системи використовують у бюджетах, сумішах, break-even і розподілі ресурсів.
Цікаві факти
Визначник показує результат
Ненульовий визначник означає одну точку перетину; нульовий — паралельні або однакові прямі.
Системи моделюють перетини
Розв’язати систему рівнянь означає знайти місце, де зустрічаються дві прямі.
Використовується в реальних обчисленнях
Системи рівнянь з’являються у задачах про суміші, перетини витрат і прибутку, розподіл ресурсів та рух з двома обмеженнями.
Часті запитання
Тоді система має або жодного розв’язку, або нескінченно багато розв’язків.
Так, розв’язок часто не є цілим числом.
Так, від’ємні коефіцієнти та сталі допустимі.
Так, цей калькулятор для двох рівнянь із двома невідомими.
Це точка перетину двох прямих.