Máy tính độ lệch chuẩn
Tính độ lệch chuẩn quần thể từ danh sách số cách nhau bằng dấu phẩy — đo mức độ phân tán quanh trung bình.
Tính
Tính
Kết quả
Công thức
Độ lệch chuẩn quần thể là căn bậc hai của trung bình khoảng cách bình phương so với trung bình. Máy tính này chia cho N (dạng quần thể). Độ lệch chuẩn mẫu điển hình chia cho N−1 (hiệu chỉnh Bessel).
Ví dụ minh họa
- Dữ liệu: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Trung bình μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Phương sai = trung bình bình phương độ lệch = 4; σ = √4 = 2
Kết quả: σ = 2
Cách tính độ lệch chuẩn
SD trả lời “tập này phân tán đến đâu?” theo cùng đơn vị với dữ liệu.
Quần thể và mẫu
Chia cho N nếu dữ liệu là toàn bộ quần thể quan tâm. Chia cho N−1 nếu dữ liệu là mẫu để ước lượng SD quần thể lớn hơn. STDEV.P và STDEV.S trên bảng tính phản ánh lựa chọn đó. Trang này dùng SD quần thể (÷ N).
Quan hệ với phương sai
Phương sai là σ² (hoặc s²). SD dễ diễn giải hơn vì quay về đơn vị gốc (đồng, giây, điểm).
Quy tắc thực tiễn với dữ liệu chuẩn
Với dữ liệu gần hình chuông, khoảng 68% giá trị nằm trong 1 SD quanh trung bình, 95% trong 2, và 99,7% trong 3. Đuôi nặng và ngoại lai phá quy tắc — hãy xem biểu đồ, không chỉ σ.
Sự thật thú vị
Trung tâm của phân phối chuẩn
Độ lệch chuẩn tham số hóa phân phối Gauss dùng trong khoa học, kỹ thuật và tài chính.
Quần thể và mẫu
Chia cho n ước lượng SD quần thể; chia cho n−1 (hiệu chỉnh Bessel) là ước lượng mẫu phổ biến.
Cùng đơn vị với dữ liệu
Khác phương sai, SD theo đơn vị gốc — dễ đọc cạnh trung bình.
Quy tắc 68–95–99,7
Với dữ liệu gần chuẩn, khoảng 68% giá trị trong 1 SD quanh trung bình, 95% trong 2, và 99,7% trong 3.
Thống kê trên ghế nhà trường Việt Nam
Độ lệch chuẩn xuất hiện trong chương trình toán và thống kê THPT cũng như đại học. Hiểu khác biệt ÷N và ÷(N−1) tránh nhầm khi so kết quả máy tính với Excel.
Câu hỏi thường gặp
Tìm trung bình, lấy trung bình bình phương độ lệch so với trung bình (chia cho N ở đây), rồi lấy căn bậc hai. Dán số cách nhau bằng dấu phẩy để tính tự động.
SD quần thể (chia cho N). Để ước lượng mẫu từ quần thể lớn hơn, hãy dùng ÷ (N−1) thay thế.
Phụ thuộc ngữ cảnh và trung bình. So σ với quy mô đo điển hình, hoặc dùng hệ số biến thiên (σ/μ) khi thang khác nhau.
Không luôn. Trong đầu tư, SD cao hơn thường nghĩa biến động (rủi ro) cao hơn. Trong sản xuất, SD cao hơn có thể nghĩa kiểm soát quy trình kém hơn. Hãy diễn giải theo lĩnh vực.
Tìm trung bình, trừ khỏi từng giá trị, bình phương từng hiệu, lấy trung bình các bình phương (÷N cho quần thể), rồi lấy căn bậc hai. Với 2,4,4,4,5,5,7,9 kết quả σ = 2.
Phương sai là trung bình bình phương độ lệch so với trung bình; độ lệch chuẩn là căn bậc hai của nó. SD dễ diễn giải hơn vì theo đơn vị dữ liệu gốc.
Không. Vì căn bậc hai của giá trị bình phương, độ lệch chuẩn luôn không hoặc dương. Giá trị 0 nghĩa mọi số trong tập giống nhau.
Tài liệu tham khảo
- NIST/SEMATECH e-Handbook — measures of scale Tổng quan có thẩm quyền về độ lệch chuẩn và thước đo quy mô liên quan.
- Định nghĩa thống kê (SD) Giải thích dễ hiểu của cơ quan thống kê về SD.
- Thống kê chính thức Việt Nam Bối cảnh dùng thống kê mô tả trong công bố chính thức.