Tính phân số
Tính với hai phân số: chọn phép toán, nhập tử và mẫu, rồi nhận kết quả đã rút gọn kèm gần đúng thập phân.
Tính
Công thức
Cộng và trừ dùng mẫu chung. Nhân nhân chéo. Chia nhân với nghịch đảo. Kết quả rút gọn bằng ước chung lớn nhất (ƯCLN).
Ví dụ minh họa
- Cộng: 1/2 + 1/4
- Mẫu chung: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Rút gọn với ƯCLN 2 → 3/4
Kết quả: 3/4 ≈ 0,75
Cách tính với phân số
Phân số biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tử ÷ mẫu. Phép toán theo quy tắc số hữu tỉ; sau đó chia cho ƯCLN để ra dạng tối giản.
Cộng và trừ
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Nhân chéo tạo mẫu chung để bạn gộp các phần cùng kích thước.
Nhân và chia
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Chia cho c/d nghĩa là nhân với d/c, miễn là c ≠ 0.
Rút gọn
Kết quả trung gian được xử lý như số nguyên để rút gọn ƯCLN (đầu vào kỳ vọng là số nguyên). Hiển thị cũng cho gần đúng thập phân n/d.
Trường hợp biên
Mẫu không được bằng không. Chia cho phân số có tử 0 là không xác định. Mẫu âm được chuẩn hóa để dấu nằm ở tử.
Sự thật thú vị
-
Toán học cổ đại
Phân số đã xuất hiện trên giấy cói Ai Cập khoảng 1800 TCN, thường dưới dạng tổng phân số đơn vị như 1/2 + 1/4.
-
Vì sao đảo rồi nhân khi chia
Chia cho a/b giống nhân với b/a, vì a/b × b/a = 1 — bạn nhân nghịch đảo để “hủy” phép chia.
-
Phân số không thực sự và hỗn số
Phân số không thực sự (7/4) và hỗn số (1¾) cùng một giá trị với ký hiệu khác — chọn dạng phù hợp bài toán.
-
Mẫu chung
Cộng phân số cần mẫu chung để gộp các phần của cùng một “toàn thể”.
-
Thập phân cũng là phân số
0,75 là 75/100, rút gọn thành 3/4. Phần trăm là phân số mẫu 100 — hữu ích khi học phần trăm và thuế GTGT trong chương trình phổ thông Việt Nam.
Câu hỏi thường gặp
Tạo mẫu chung: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd) rồi rút gọn. Chọn Cộng trên máy tính và điền bốn số.
Chia tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN). Máy tính rút gọn tự động sau mỗi phép toán.
Chia cho một phân số nghĩa là nhân với nghịch đảo của nó. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Không — chia cho không không xác định. Kết quả bị ẩn nếu mẫu bằng 0.
Kết quả là phân số không thực sự hoặc thực sự ở dạng tối giản (hoặc số nguyên nếu mẫu thành 1), kèm gần đúng thập phân.
Tài liệu tham khảo
- Chương trình giáo dục phổ thông — Toán Khung chương trình toán phổ thông Việt Nam, trong đó có phân số và số hữu tỉ.
- Phân số — Math is Fun (giáo dục) Giải thích trực quan các phép toán phân số cho học sinh.
- Khan Academy — số học phân số Bài luyện và giải thích miễn phí phù hợp học sinh.