Tính logarit
Dùng máy tính này cho mô hình mũ, tăng/giảm kép, thang pH và decibel, cũng như đại số khi logarit cô lập số mũ chưa biết.
Tính
Tính
Kết quả
Công thức
Logarit trả lời: “Cơ số b phải nâng đến mũ mấy để ra x?” Đồng nhất cốt lõi: y = log_b(x), tương đương x = b^y. Bạn có thể giải một ẩn nếu biết hai ẩn còn lại.
Ví dụ minh họa
- Cho x = 64 và b = 2.
- Áp dụng: y = log_b(x) = ln(64)/ln(2).
- Kết quả: y = 6.
Kết quả: log₂(64) = 6
Cách máy tính logarit này hoạt động
Mỗi chế độ áp một dạng đại số của cùng quan hệ mũ.
Tìm logarit y = log_b(x)
Dùng chế độ này nếu biết x (giá trị) và b (cơ số). Quy tắc miền: x > 0, b > 0 và b ≠ 1.
Tìm giá trị x = b^y
Dùng chế độ này nếu biết cơ số b và số mũ y. Kết quả là giá trị trên tăng hoặc giảm mũ.
Tìm cơ số b = x^(1/y)
Dùng chế độ này nếu biết giá trị x và số mũ y. Điều kiện: x > 0 và y ≠ 0. Ngoài ra b phải dương và khác 1.
Hợp lệ và trường hợp biên
Logarit không xác định với x không dương hoặc cơ số không hợp lệ. Nếu tổ hợp ngoài miền hợp lệ, máy ẩn kết quả thay vì hiện số gây hiểu nhầm.
Sự thật thú vị
Đổi cơ số không đổi ý nghĩa
log_b(x) có thể tính bằng logarit tự nhiên: ln(x)/ln(b). Đó là lý do máy đánh giá log với mọi cơ số hợp lệ.
ln(x) là logarit cơ số e
Logarit tự nhiên dùng e ≈ 2,71828 làm cơ số và phổ biến trong tài chính, sinh học và phương trình vi phân.
Thang log nén khoảng lớn
pH, Richter và decibel dùng logarit để so sánh chênh lệch nhân lớn trên trục số nhỏ hơn — liên quan cả dB(A) trong chuẩn tiếng ồn.
Ứng dụng thực tế
Logarit dùng cho pH trong hóa học, mức âm trong âm học, độ lớn động đất và mốc thời gian tăng kép trong tài chính.
Trong chương trình toán phổ thông
Hàm mũ và logarit nằm trong chương trình trung học phổ thông theo Bộ Giáo dục và Đào tạo — công cụ hỗ trợ luyện nhanh.
Câu hỏi thường gặp
Bạn cần: x > 0, b > 0 và b ≠ 1. Nếu không, logarit không xác định trong số thực.
Được. Số mũ âm nghĩa là tăng ngược, nên x thành phân số nếu b > 1.
Vì 1 mũ bao nhiêu cũng bằng 1, nên không tạo được giá trị logarit duy nhất.
ln nghĩa là cơ số e. Trong nhiều ngữ cảnh “log” nghĩa cơ số 10, nhưng trong toán cần nêu rõ cơ số.
Có. Dùng chế độ “Tìm cơ số” với x và y đã biết để tính b = x^(1/y).
Tài liệu tham khảo
- Chương trình giáo dục phổ thông — mũ và logarit Bối cảnh chương trình toán phổ thông về hàm mũ và logarit.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions Tham chiếu có thẩm quyền về logarit và hàm liên quan.