排列计算器
当顺序重要时使用——排名、座位、密码、路线与排班。
计算
计算
结果
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计算公式
标准排列从 n 个中选 r 个并排序：nPr = n!/(n−r)!。可重复时每位有 n 种选择，共 n^r。圆环排列消去旋转对称：(n−1)! 种不同围桌坐法。
nPr = n!/(n−r)! · 可重复：n^r · 圆环：(n−1)!
计算示例
- 标准排列：n = 5，r = 3。
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1)。
- 结果：60 种有序排列。
结果: 5P3 = 60
排列如何计数
排列公式统计有序结果。相同元素不同顺序算不同结果。
标准排列（nPr）
从 n 个选项中选 r 个互不相同的项，且顺序重要时使用。要求非负整数且 n ≥ r。
可重复排列（n^r）
每位可再次从 n 个选项中选取时使用（如允许重复数字的密码锁）。总数为 n 的 r 次方。
圆环排列（(n−1)!）
圆桌就座时，整体旋转等价（ABC 与 BCA 为同一圆），故固定一位后计数为 (n−1)!。
输入限制
期望整数。极大的 n 可能超出 JavaScript 安全整数精度；结果面向实用计数范围。
小知识
顺序改变答案
选 A、B、C 是一种组合，但 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 是六种不同排列。
阶乘增长极快
10! 已达 3,628,800。因此排列数很快变得很大。
圆环消除重复
圆上全体同向挪一位不算新排法，故计数小于直线座位。
密码与 PIN
4 位数字 PIN 且允许重复时有 10^4 = 10,000 种——正是可重复模式。
常见问题
排列看重顺序；组合不看。排名或位置重要时用排列。
从 n 中选 r 个、不可重复且排序重要时用 nPr。
同一选项可出现在多个位置时，如密码中允许重复数字。
因为全体同时旋转得到同一坐姿；固定一个参考位以免重复计数。
不可以。排列计数使用非负整数。
参考资料
- 排列与组合基础知识 国内中学计数原理教学语境。
- NIST Digital Library of Mathematical Functions 阶乘与排列相关数学参考。