组合计算
顺序无关时使用——委员会选拔、彩票、商品套装、菜单选择等。
计算
计算
结果
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计算公式
标准组合从n个中无序选r个：nCr = n!/[r!(n−r)!]。允许重复时个数为 C(n+r−1, r)。圆形分组只要不点数座位顺序，仍用无序选取规则。
nCr = n!/[r!(n−r)!] · 可重复: C(n+r−1, r)
计算示例
- 标准组合 n = 5、r = 3。
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!)。
- 结果：10种不同分组。
结果: 5C3 = 10
如何数组合
组合公式数无序分组。同一成员换顺序仍算一种。
标准组合（nCr）
从n个选项中选不同的r个，且顺序无关时使用。需要非负整数且 n ≥ r。
可重复组合
组内同一项可出现多次时（如允许口味重复的冰淇淋球）使用。公式：C(n+r−1, r)。
与排列的关系
排列数排法，组合把它们收成一组。nCr = nPr / r!。
输入约束
输入须为整数。极大值可能超出实用显示范围。规划问题请用现实量级。
小知识
顺序无关
团队 {A,B,C} 与 {C,B,A} 是同一组合，只看成员集合。
与杨辉三角的联系
杨辉三角（帕斯卡三角）中的二项式系数就是组合 nCr。高中“排列组合”课常见。
组合增长很快
中等数值也会很大。例：52C5 = 2,598,960（扑克五张手牌）。
彩票就是组合
双色球等玩法看号码组合，填写顺序通常不计——正是 nCr。
常见问题
组合不计顺序，排列计顺序。分组选人用组合，名次或排队用排列。
从n个中无重复、无序选r个时用。
同一次选择中同一选项可出现多次时用。
不可以。标准组合要求 n ≥ r。
不可以。组合计数使用非负整数。
参考资料
- Combinations — from Wolfram MathWorld 二项式系数与组合的数学定义。
- 普通高中数学课程标准（排列组合） 中国高中数学中排列组合的教育语境。