حاسبة نظام المعادلات
استخدم هذه الحاسبة لمعادلتين خطيتين بمجهولين في الجبر ونقاط التقاطع ومسائل الخلط أو التكاليف.
احسب
احسب
النتيجة
الصيغة
يمكن كتابة نظام 2x2 على صورة a1x + b1y = c1 و a2x + b2y = c2. إذا كان المحدد D = a1b2 − a2b1 غير صفري فهناك حل وحيد.
مثال محلول
- لدينا 2x + y = 11 و x − y = 1.
- نجمع المعادلتين: 3x = 12.
- إذن x = 4 ثم y = 3.
النتيجة: x = 4, y = 3
كيف يُحل النظام
تستخدم الحاسبة المحدد لتعرف هل يوجد حل واحد أو لا حل أو حلول لا نهائية.
حل وحيد
عندما D ≠ 0، استخدم قاعدة كرامر أو الحذف لحساب x و y.
لا يوجد حل
إذا كانت المعاملات متناسبة لكن الثوابت ليست كذلك، فالخطان متوازيان.
حلول لا نهائية
إذا وصفت المعادلتان الخط نفسه، فكل نقطة عليه حل.
المعنى العملي
الحل هو نقطة تقاطع الخطين. تُستخدم الأنظمة في الميزانيات والخلط ونقطة التعادل وتوزيع الموارد ومسائل الحركة.
حقائق مهمة
المحدد يحدد النتيجة
محدد غير صفري يعني نقطة تقاطع واحدة؛ المحدد الصفري يعني خطين متوازيين أو متطابقين.
الأنظمة تمثل التقاطعات
حل نظام معادلات يعني إيجاد المكان الذي يلتقي فيه خطان.
تُستخدم في الحسابات الواقعية
تظهر أنظمة المعادلات في مسائل الخلط، وتقاطع الكلفة والربح، وتوزيع الموارد، ومسائل الحركة ذات القيدين.
الأسئلة الشائعة
عندها يكون النظام إما بلا حل أو بعدد لا نهائي من الحلول.
نعم، وغالبًا لا يكون الحل عددًا صحيحًا.
نعم، المعاملات والثوابت السالبة صالحة.
نعم، هذه الحاسبة لمعادلتين بمجهولين.
هو نقطة تقاطع الخطين.